scilabで特殊ユニタリ群SU(3)

a=[rand(),rand(),rand(),rand(),rand(),rand(),rand(),rand()]

a=a/norm(a)

確認のため改めてnorm(a)を計算し、1になることを確かめる。

b=a(1)+%i*a(2)
c=a(4)+%i*a(5)
d=a(6)+%i*a(7)
x=a(3)+a(8)/sqrt(3)
y=-a(3)+a(8)/sqrt(3)
z=-2*a(8)/sqrt(3)

A=[x,b',c';b,y,d';c,d,z]

B=expm(%i*A)
expにm(atrix)をつけようね～

そうです、BがSU(3)の特殊ユニタリです。

行列式det(B)≒1とでるはず。abs(det(B))やらなくても、非負実数の1だよ～。

固有値spec(B)も計算してみると
3つでてくるはずで

Bがユニタリなので、3つとも複素平面の単位円周上にきますし

spec(A)も出しておいて、a1,a2,a3(Aがエルミートなので全部実数)とすると

spec(B)の偏角もa1,a2,a3になり

a1+a2+a3=0になるはずです。(Aのトレースはゼロ)



このAの特性方程式が、手計算で出したやつと一致するかを確認したいな。
まだscilabはじめたてだから変数の概念とかプロットとかもう少し勉強しないとな。
せっかく乱数出してんだし、一発屋じゃなくてサンプル数増やして傾向も見たいよね当然。


ずっとため込んでたけど、SU(3)の固有ベクトルも計算したいし
SU(4)にも手を出したいし。まずは固有値の特性方程式の係数からだね
λ^n-λ^(n-2)+Σ(a_(n-m)*λ^(n-m))=0
になるはずなんだ。高次SU(n)でのこのn-m番目のaが知りたいんだってば。
5次以上の行列の固有値はガロアやアーベルの理論がまだ理解できてないから無理だけど
せめて4次な。これを理解したい。


Excelのあのアドインのサポートが切れてから、手間がかかるようになってしまって。
ようやく「楽な複素行列」が我々のもとに戻ってきたって感じ。




それにしても、以前友達に見せてもらったユニティだったかでも思ったけど
プログラミング言語の概念が壊れるなぁ
これもプログラミング環境の1つなのか・・・この中にforとかも入るんだよね？
なんかこうしっくりこない

ってか、早いとここの演算結果をcsvとかにぶち込む方法を理解しないとな。
特に勉強中の間はなんでもscilabでできるわけじゃないんだから
Excelに分担してもらうところも多数出てくると思うんだよ

グラフもどのくらい自由度があるのか未知数だし。
3Dグラフなんか特にね。結構ニッチな需要の3D用意しなきゃならないときもあるし

もしあれならC#と合わせて、Excelを上回ってくれることを祈るばかりだ。まあ僕の勉強次第だろうなあ
少なくともワイヤーフレームじゃなくてポリゴンっぽいのを2面以上はほしいよね



そうだ。
パウリ行列指数関数が無課金のウルフラムアルファで出ないなら
せめて固有値・固有ベクトルはなんとかならないか、あとでお願いしてみよう。
ん？なんかデジャヴを感じる。



ユニタリの特性方程式を、単位円周上の実質1次元じゃなくて、実部・虚部ともに-2～+2くらいの複素平面全体でてさぐってみるのもやりたいね～