SU(4)の生成子の特性方程式ぐらいwolframalphaにぶち込んでもバチぁ当たらんだろう

4次の複素行列の固有値を求める式をウルフラムアルファにぶち込んで行列式を展開してもらった。


特殊ユニタリの生成子はエルミート行列なので、
アスタリスクのついているものは、ついてないやつの複素共役。
これをi倍して行列指数関数の中に入れると、detそのものがキッチリ1の、特殊ユニタリとなる。

それぞれの変数a,b,c,d,f,g,w,x,y,zは以下に定義される。
a,b,c,d,f,gは複素数で、w,x,y,zは実数。

なお、添え字付きの15個の実数シリーズsjの2乗和(ノルム)は1とする。

特性方程式をまとめたら以下のようになった。


なお、a1とa0は以下に定義する。



ここで、大文字のAは小文字のaの絶対値の2乗である。
例：A=a×a*
a,b,c,d,f,g,w,x,y,zすべてについてそう定義した。
ただし、c()はコサインで、中身にある大文字だけは、複素平面で極座標をとった際の偏角とし、
コサインの直前にあるルートの中身は、コサインの中の文字の積であるとする。

たとえば
c(A-B-F+G)の直前の√の中身はABFGなので、√(ABFG)という意味である。




・・・確かめるのがこわい・・・orz