特殊ユニタリSU(4)生成子の特性方程式～解析・数値答え合わせ編～

wolframalphaとExcelを用いて、やっとうまくいきました・・・。scilabはまだ勉強(サボり)中
C#とサイラボの本、返さなきゃ

四次の特殊ユニタリSU(4)
の生成子A=

の固有値rは
行列式det(A-rI)=0を用いて、以下の式で求められます。(Iは4次の単位行列)



アスタリスクは複素共役を表し、s1～s15の2乗和(ノルム)は1とします。


大文字の扱いは前回のSU(4)のときやSU(3)のとき同様、
基本的には小文字の絶対値の2乗、ただし、cで表されるコサインの括弧の中では複素平面内の偏角を表します。√の中身は直後に来るコサインの中身の和(偏角)を積(絶対値)にしたものとします。

例：
x{bd*g+(bd*g)*}と同等です。




SU(4)は物理的に何に使われるのか僕にはわかりませんが、
数学的には4次方程式の解(すべて実数)の例題に用いることができると思います

この生成子の行列指数関数にはとても手が出せないと思いますが
せめてSU(3)だったらもしかしたら解析的にも手が・・・出せるかな・・・？
固有ベクトルがねえ・・・

SU(4)生成子の幾何学的意味にも再挑戦してみたいです。

SU(3)生成子の固有値がなぜ非対称になるのかは幾何学的に理解できました。


分析用Excelソースファイルは・・・4次方程式を解析または数値的に解いてからアップしたいです・・・いつになるやらｪ


SU(5)生成子の固有値はねえ・・・もし仮に特性方程式が特定できても、アーベルの理論が理解できてないからねえ