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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
8つのsを、ノルム(2乗和)が1になるように定め、
複素数a,b,cと実数x,y,zを以下のように定義し、 このようなエルミート行列Aを作ったとき、これは特殊ユニタリSU(3)の生成子になります。 この生成子の固有値が以下のような3次方程式で、カルダノの方法を用いて実数λ1、λ2、λ3と求まったとき 固有ベクトルを求める連立方程式は以下のようになり、永年方程式となります。 この連立方程式の変数v1、v2、v3の比は、それぞれの固有値で以下のようになります。 (アスタリスクが掛け算の記号ではなく複素共役を意味することにご注意ください なお、A=a×a*です) また、このように固有ベクトルのノルムが1になるように係数Bを決定することで規格化され ケットベクトル(行列)Pが求まり、これは(一般)ユニタリとなるため エルミート共役P†が逆行列ブラベクトル(行列)そのものとなって便利です。 対角要素が固有値となる行列Jは J=P†AP で求められます このブラケット(固有ベクトル)と固有値を用いて、行列指数関数exp(iA)を作って これが特殊ユニタリである(det(exp(iA))=1)ことを数値計算で確認できました。 exp(iA)=Pexp(iJ)P† ただの(一般)ユニタリUとの違いは ユニタリがabs(det(U))=||U||1であるのに対し 特殊ユニタリSUはdet(SU)=|SU|=1であることです。 特殊ユニタリは、行列式の複素数の絶対値を取らなくても 行列式そのものが実数の1になるのです。 固有ベクトルの解析解がわかったので、あとは行列指数関数まで解析解で突っ走るのみです 鬼のような計算になるのかなあ／＾o＾＼
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