忍者ブログ
20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
[3047] [3046] [3045] [3044] [3043] [3042] [3041] [3040] [3039] [3038] [3037]
モナピーと一緒に挨拶する先生。今回は行列回デース。



|E>という状態にハミルトニアンを左から掛け算すると、エネルギーが得られるよ!
という話なのです。


もし状態|E>が2つの状態しか取れないのであれば|E>=t(○,△) のように表されるわけです。
ただ、固有状態ではない状態を観測しようとすると、観測行為そのものによって|E>が変わってしまう。
|E>が幸運なことに固有状態であれば、素直に測らせてくれる。

と、そういう話なのでした。


そんなわけで、固有状態を観測せずに式からあらかじめ求めてしまおう!

というのが今回の目的のようで


ケットベクトル|E>のエルミート共役であるブラベクトル<E|で、ハミルトニアンをサンドイッチしてやると

<E|H|E>=E±I(Iは単位行列) 

といった風に対角化されて、固有値(今回はエネルギー)Eと、
固有状態|E>が求まるよ~


じゃあ固有値をまず求めましようか。


ハミルトニアンはハミルトニャン
(ε1とε2はエネルギー、γは遷移確率で、γ*はγの複素共役です)

だから、固有値方程式はこうなって


 どうでもええねん方程式
この連立方程式が永年方程式になるには

このようにH-EI(Iは単位行列)の行列式が0になるエネルギー固有値Eを求めればいいです。
 コユーティー(複合同順)
エネルギー固有値は一般に2つあり、(ほーらエルミート行列の固有値だから実数になるでしょー!?)

E+とE-の両方に対して
求まらないよ! 
を満たす固有状態v1とv2のペアを求める必要があります。

ところが、先ほど言ったように固有値を求める条件というのが、「永年方程式になる」というものだったので、
この2本の連立方程式は同じものとなり、v1とv2は比の形でしか求まりません。

つまり



は、E+を代入するとまったく同じ式となり、何回こねくり回そうが、v1/v2しか求まらないのです。

E-の式に関しても同様です。


ただし、固有ベクトルの場合、規格化というものがよくついて回ります。
今回も例外ではなく、v1とv2の2乗の和は1になる。
という条件を付け加えれば、v1とv2は求まります。

そして

といった風に並べると、ケットベクトル|E>は完成します。


ケットベクトルが規格化されていれば、ブラベクトル<E|は、|E>のエルミート共役
つまり転置して複素共役を取るだけで得られます。(ブラもケットもユニタリなので)

(規格化してない場合は逆行列を求めることになります)

ブラ・ケット両方とも完成したら、Hを挟んでやって対角化を試してみましょう。^ヮ^(鬼畜)




ブラケットを規格化してない場合は手計算は少し楽です。

 ケットとその楽しい逆行列ブラたち
として、


 規格化してないブラケットでの対角化
を確かめればいいです。^^


つづく。

ブログランキング・にほんブログ村へ
にほんブログ村

拍手[0回]

PR

コメント


コメントフォーム
お名前
タイトル
文字色
メールアドレス
URL
コメント
パスワード
  Vodafone絵文字 i-mode絵文字 Ezweb絵文字


忍者ブログ [PR]
カレンダー
02 2024/03 04
S M T W T F S
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
ブログランキング
ブログランキング参戦中
にほんブログ村 アニメブログ 深夜アニメへ
にほんブログ村 漫画ブログ SF・ファンタジー漫画へ
にほんブログ村 科学ブログ 自然科学へ
よかったらポチッとお願いします^^
最新CM
[12/30 buy steroids credit card]
[09/26 Rositawok]
[03/24 hydraTep]
[03/18 Thomaniveigo]
[03/17 Robertaverm]
最新TB
プロフィール
HN:
量子きのこ
年齢:
42
性別:
男性
誕生日:
1981/04/04
職業:
WinDOS.N臣T
趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます
例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。
A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいズコー
バーコード
ブログ内検索
アクセス解析