超無謀プラズマスープ

CKM行列の、3世代あればいいんだ！これならCP対称性の自発的破れが記述できる！

のくだりを体感できないものかと悪あがきをしてみましたが、
無謀すぎましたorz


＞2.ユニタリティーの制限により、対角成分は N個、それ以外の成分は N(N-1)個 の制限がある。よってユニタリー行列で独立な実数は N^2 個となる。

ここはなんとなくわかるんです。
ユニタリを生成するための、expにぶち込むエルミートの自由度を考えればたぶんそのままですから。
追記：でもそういえばおかしいですね、N×Nエルミート行列の自由度はN^2-1だったはずなのに・・・

＞3.位相の1つはクォーク場へ吸収できる。全体に共通な位相は吸収できない。よって独立な数は (2N-1) 個であり、変数は (N-1)^2 個となる。

ここでお茶を濁されるんですよ！＞＜クォーク場ってなんだよ！しらねえし！


なもんだから、実際に3×3複素の生成子をexpにぶち込もうとして、手始めに固有値を求めようとしたとたんこれですよ・・・

んな3次方程式、解析的にとけるかーい！！！！骨折れるわ骨が折れる！
まあ、2次の項が消えたんで、少しは解きやすいんでしょうけど
このあとに固有ベクトルの算出と対角化と、指数化まで待ってるのかと思うと実にヘビィっす＞＜

まあ要は、N=3の3×3行列にすると、複素位相が1個でてくるんだそうで、これがCP対称性の破れにつながるんだそうですよ



にしてもなんなんでしょうね、クォークの周りには3行3列の複素(ユニタリ)行列がつきまとうようです。
グルーオンの内訳とクォーク混合は必然的な関係はありませんよねえ？あくまで3つのカラーと3つのフレーバー(世代)の話だし
カラーの総数＝世代数＝３って必然性や連動性は特にないはず


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