フラーレンの折り紙をPCの中でやりたかったんだ

ヒースイフードーゴー(バスターズ)サバビュードゴーン
Σ合体ロボアニメかわいいよ合体ロボアニメ



点が60個・・・点の3D配列のデータを読めば楽かもしれませんが、問題は点と点を結ぶ線ですよ
どこをどう結ぶべきか。もちろん線も描きたいじゃないですか。
線がなかったら、ただテキトーに緯度と経度刻んだ地球儀って思われても仕方がないです。



2人で1つのやっこさんバルキリーがお互いのケッツをクンカクンカしあうウロボロスなウラタロスの図


というわけで五角形と六角形の面に注目するのは必然の流れでして
展開図を入手して印刷してカットしてリアルで折り紙してセロテープでペースト
しまった面が完全に閉じるあたりでテーピングができない＞＜(不器用につき糊しろ考えてる余裕なんてありませんから！)


にしても切るのが面倒くさいですね。何度かトライアンドエラーしてたら日が暮れますよ
ってことで前述2つのニーズをいっぺんに解消する方法
五角形は印刷しない！



こうして出来た、穴あきフラーレン。テーピングも最後まで順調～


面同士が約何度でくっついてるのか知るために、自分で作ったフラーレン折り紙(リアル)を眺めます。
舐め回します。ハァハァ・・・



これをExcelの2Dグラフでやるのは面倒くさそうだなぁ
MMDでやったほうがいいかなぁ


スーパーHENTAI八十八人の力がいまひとつに！！
伝説の13HENTAI！驚異の編隊！アルファ-HENTAI、ベータ-HENTAI、ガマンーHENTAI、オメーガ-HENTAI
デラックス・ヘンタイオー！(声は玄田さん)子と笑わない猫

13番目のスーパーヒーロー、(有)変態電子ケプラーマン(本名：超 英雄)
ｷｨｨｨｨｰｰｰﾝ
なーんて合体編隊アニメーションが僕にもできたらいいなぁ





modelはこちらからお借りしました


でも結局MMD初心者には練習代わりにしてもキツい！
何よりキッチリしてない感じがツラい！！



Excelに戻りました・・・／（＾o＾）＼


眺めていると、先ほどのやっこさんバルキリーとは別の見方も見えて来ましてね

お互いのケッツをクンカクンカするRX2人分の身長で1周するんですよ。
そこから面同士の角度を割り出せないかって思いましてね。
胸板のところはMENではなく縦線(ひも)で考えます。
うずくまるとこんな感じです




線の長さは全部aで固定ですから
五角形と六角形の全長をaで表せればいいわけです

六角形1個の全長はa√(3)≒1.7a
五角形1個の全長はa/2*(cosec(π/5)+cot(π/5))≒1.5a

五角形はやや複雑で、中心から各点までの距離をRとしますと、aなどが三角関数で求められますので逆算します。
cosec(コセカント)はsinの逆数、cot(コタンジェント)はtanの逆数です。
π/5というのは1周360°を弧度法で2πと定義し、それを5等分したのが2π/5なので、さらにその半分でπ/5です。


六角形の全長をb1≒1.7a、五角形の全長をb2≒1.5a、線の長さをb3=aとすると
2*(b1+b2)+b3で半周なわけですから、フラーレン全体の半径をrとすると2*(b1+b2)+b3=πrになるわけで
これで辺aとb1、b2、b3、そしてrとの関係式が全部出揃いました。


結局、計算すると
・頭と胸板(線)との角度が約32°
・胸板とみぞおちとの角度が約32°
・みぞおちとおなかとの角度が37°
・おなかと下腹部との角度が約41°
・下腹部と頭との角度が約37°

となりました。(r=2.4aくらいですかね)


で、多少重複しますが、このループが5つあればいいわけですよ、こんな風に。

5人のライダーがうずくまればフラーレンが出来上がる、はずです。


ﾄﾞｲｰｶﾞｼｬ、ﾄﾞｲｰｶﾞｼｬ、



＝＝＝＝＝
Excelで

エクセルのグラフで立体を描く際は大概2Dの折れ線(点)グラフを使ってます。
3Dグラフはあんまり使いません。面が2つ描けないなど使い勝手がよくないので。
（ただし、2Dグラフにも限界はあり、面を色分けできません・・・）

オートシェイプという方法もありますが、感覚的に操れる割りに、立体的な角度(クォータニオンやジンバルロック対策など)をまったく意識してないので場合によって使い分けてますね。


回転行列

まず、x・y・zのデータを羅列します。

それからx軸・y軸・z軸の回転行列を設定し、xyzの回転行列を掛け算してしまいます。(mmult関数の2項演算な仕様上、まずxとyの回転掛け算を行なってから、xyとzの回転掛け算を行います)

それから、x・y・zのデータを横ベクトルとみなして、3次元回転行列に左から掛け算すると、3軸回転後の横ベクトルとなって計算されるので、これを使ってます。

_{列ベクトルの転置使ってこれでもいいんですけど処理に無駄があって演算にいちいち時間がかかるんですよ・・・}



行列の関数を用いていますので、
演算させたいセルを選択したまま数式バーをクリックし、ｃｔｒｌ＋shift＋エンターで全セルに反映させる
という配列処理が必要ですが、大きなデータをいっぺんに扱うのに向いています。
配列処理されたセルたちは、一部だけ勝手に変更することができません。
たとえばx・y・z3つワンセットで処理した場合は3ついっぺんに消したりしないといけないので注意が必要です。

間に他のセルを入れることもままなりませんが、
そこら辺は二度手間ですがセル参照で乗り切ります。
たとえば今回の、5人のライダーRXを系列ごとに色分けしたりする場合
グラフ参照はxとyだけでいいのでzとyの間にy1やy2などといった感じに列を挿入したくてもそのままだと出来ないんですよ。


また、この回転行列はクォータニオンに対応できていません。
なので、クォータニオンとして回転させたければ別の方法での処理が必要になります。
今回はもともと使うつもりだったのですが、使わずに済んだのにびっくりでした。


遠近法

左：遠近なし　右：遠近あり

それから、簡易的な遠近法を使ってます。
「奥のものほど小さくなる」というものです。
グラフは横：x、縦：y、奥行き：zなので、zに比例したxとyが作れれば簡易的には満足です。(消失点がど真ん中ですからね)
zがマイナスにならないように適度に下駄を履かせてからzに比例したxとyを用意します。


アニメーション

そして、これを動かすのにnow関数によるややミリ秒取得を行なってます。
シリアル値には元々10㍉だか100ミリ秒くらいまで格納されているのです。
それを、上下のケタを取り払うことで顕著にします。
modやroundを使ってもいいのですが
手っ取り早いのはnow-today、now関数からtoday関数を引いて100万くらいをかけるのがいいと思います。
(nowは時間も含めた日付の値、todayは時間を含めない日付の値1までなので、引き算するとちょうど1以下になるんです
100万を掛け算すると、強制的にシリアル値から通常の小数に表記が戻るのもありたがいです)
この約100万の数値を変えることで速さを変化させられます。

あとはdelボタンを押しっぱにするなりして再計算をさせ、
このカウントを回転角度なんかに入れれば勝手に動いてくれます。
(modする理由：関数に入れる際に、大きすぎるとエラーを返す関数(modとかｗ)があったりするのです)


(循環参照)

now関数の代わりに循環参照を使う手もあるのですが
これは少々やっかいな問題があることが判明しまして僕自身ちょっとボンショリ('・ω・｀)してる最中なのです。
というのも、Ｚ状、つまり一度行内でトレースしてから、端っこまで行ったら次の行をトレースして計算
という仕様が結構裏目に出ることがわかりまして。
今回の場合も速く動かしすぎると伸び縮みするはずのないフラーレンがグニャグニャと上下左右に伸び縮みしちゃったんですよ・・・



ちょっとツメが甘いらしく、面同士の連結部が少しズレたりしていますがだいたい見て問題ないので気にしませんでした＾＾

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