計算びぼーろく

複素積分をすっぽり忘れていたんだが、いい解説動画のおかげで「なんだ楽じゃん」って思えるようになった。

本当に最近は文字を読むのがつらい。書くほうがどんどんマシになっていく。ただのwikiですら日本語でうぃｋになってしまう。元々日本語であるはずなのにだ。


これはいつごろ投稿されたものなのだろう？


もし留数を使うverがずっと出ていないのであれば、溢れんばかりのチラリズム精神だ。「となりの関くん」並みにすばらしい。


しかも抽象的になりがちな複素積分をきちんと上限と下限のある普通の積分に落とし込んでくれている。ありがたい。


「留数定理」と「ストークスの定理」は人々がみんな自己中心的にセカイを回しているところがなんとなく似ている。
しかし違うのは、留数定理には特異点を含んでいる場合があることだ。
いや、ストークスの定理もよく見ればそういうのがあるのかもしれない
あまりストークスの定理を知らないからこういうことをいってるんだろうか


どうも特異点を含まない周回積分というのは恒等的にゼロになるようだ。
（電荷周りのrotがどうなるのか気になる･･･かな？）

これを逆手に取って、留数定理は特異点を含んだときの値を逆算しようというものらしい。

特異点は「コイツ、ホンモノだ！」と「普通」と「特異点なんてなかった！」に分類されるらしい。

「特異点なんてなかった！」は「可除特異点」と呼ぶらしいが、なんだろうロピタルとは関係ありそうで実は無関係なんだろうか

「コイツ、ホンモノだ！」の正式名称は「真性」
あれかな、1/xとe^(1/x)、xをゼロにしたら果たして打ち消すことが可能かしら？ﾌﾌﾌって感じかな



ほとんどは「普通」の特異点のことをもっぱら「特異点」と呼ぶらしい。
しかしその中にも階級があるようで
1位、2位･･･n位とあるらしいが、そこは「部分分数分解」すればさほど問題にならずに1位の特異点だらけだけに分解可能のようだ。


部分分数分解してやったあとは留数定理から、分母のzの式を消したものに2πiとかかけてやったのを足し合わせる。たったそれだけだ。



しかしこの留数定理から溢れる「たったそれだけ」感と「だからなんなの」感は異常。

だから僕は確かに習ったはずなのにいつしか「得体の知れないもの」として見ていたのかもしれない。
習った当時の「トゥルーマンショー」や「マトリックス」などの中二的・セカイ系な印象だけを残して･･･。



実際、これが具体的に役立つ機会があんまり見当たらない。
ラプラス逆変換の礎だよ！と言ってしまえばそこまでなんだが
そのラプラス逆変換の基礎がほとんど天下り的な暗記で成り立ってしまっているのだから質が悪い。

まあ、この界隈の分野の最前線の人に言わせてみれば「まだ留数使ったことなかったの！？お前複素使い失格じゃん」
みたいなことになるかもしれないが
あいにく僕はこういうのを仕事にはしていないんだすまない＞＜


そしてローラン展開がテイラー展開の親戚とはどうしても思えない･･･なぜだ！？



留数定理が出たとき、学生たちは泡と化す･･･
俺たちが今までやってきたことはなんだったのか･･･

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