量子力学に出てくるユニタリ行列ってナニ？って思ったら

対角化のついでだったのかよ！！10年ぶりの衝撃の真実･･･対角化という言葉は制御工学の夢の中でしばしば･･･
で、対角化できるための条件がエルミート性で、その中に実対称行列が含まれてるんだってさー･･･


転置と複素共役の両方をしたらエルミート共役
エルミート共役しても変わんなかったらエルミート性

まあ確かに、固有値を変えずに行列の中身だけを変えるわけだから、変換行列の固有値の絶対値は常に1でなきゃならんよね
だからユニット→ユニタリか･･･

なんかテキトーな実対称行列に対するユニタリ(対角化)行列。
固有値は一般に複素数になるが、その絶対値は必ず1になる。
(複素平面上の半径1の円周上に必ず行列式(の絶対値)の零点が現れる。)


あ、そういえば、対角化のために何本か並べた縦ベクトルでできたユニタリ行列
こいつエルミート共役が逆行列らしい。
そういう大事なことは早く気づけ、俺。ちょーめんどくさかったぞ
3×3行列の逆行列についてぐぐっちゃったじゃないか。
そういえば長年やってなかったせいで、2×2の逆行列の求め方まで忘れる始末。
どっちを入れ替えてどっちの符号を反転するんだったか



3×3逆行列をぐぐってる最中に襲ってきた奇妙なデジャブ感
3×3なのになんで小行列式なんか作ってんの？
それ4×4以上じゃねーの？

あ、それはあれか、4×4以上の行列式の求め方だったな。
サラスが使えなくなるので、使えるようになるまで小行列式使って縮めるんだ。


じゃああれなのな
対角化した結果って実数しかないのな。
エルミートの固有値が全部実数だから。


絶対値の2乗をして総和してルートを取ったら長さ
複素数含んだベクトルの長さ計算したのなんて久しぶりだ
行列式の絶対値なんて表現もあるのな
｜｜A｜｜オアオアオアオア




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