5次方程式を(数値)解析的に解くマニュアル

z=za+i*zbを変数にした5次式多項式f(z)
f(z)=∑cn*z^n=c5*z^5+c4*z^4+c3*z^3+c2*z^2+c1*z^1+c0*z^0
(cn=can+i*cbn)
の絶対値の2乗|f(z)|^2=0になるz(ゼロ点)を探せばいいわけですから
少なくとも数値解析においては統一的な解き方（マニュアル）は存在するわけですよ。

ただ、数値解析で汎用であっても解析的に汎用でなければほとんど意味がないわけですよね
たとえば係数cnがどんな組み合わせだとzが実数になるかとか(エルミート行列の行列式使えば答えは出ますが)
あるいはどんな組み合わせのcnだとzが純虚数になるかとか、実部と虚部が比例するためにはどうしたらいいとか
数値解析だとどうしてもしらみつぶし感が否めないんですよねー




何ヶ月か前に、エクセルで追加したエンジニアリングのアドインが思いのほか面白くてですね
ちょっとまず2次方程式でやってみようとしたらなんかまどマギに出てくるパンツとスカートの魔女みたいに禍々しい感じなったんですよｗ



係数3つの実部と虚部合わせて6つを、互いに素になるように周期1:2:3:5:7:11の比で動かしてみたんですけどね
（0<=｜係数c｜<=1）
底面が変数zの実部と虚部で、高さ方向に多項式|f(z)|^2を取っているので
魔女の足のつま先あたりのzがゼロ点近傍、つまり方程式の解です。

complex関数に実部と虚部を与えると実部＋虚数単位*虚部の形に表現されるのでこれをzとすると
複素数のべき乗：zのn乗はimpower関数でimpower(z,n)、(nがどの範囲まで拡張可能かは未確認です)
複素数同士の掛け算：z1*z2*z3･･･はimproduct関数でimproduct(z1,z2,z3,･･･)
複素数同士の足し算：z1+z2+z3はimsum関数でimsum(z1,z2,z3,･･･)
そして、複素数zの絶対値：|z|はimabs関数でimabs(z)という実数に戻るので、その2乗は普通の演算どおりに^2の記号を用いて出来ます。



ちなみに本題の5次多項式だと

こんな感じに最大5本の足が生えます。この足の先がゼロ点界隈です。
足が融合して5本未満のダイコンだと重根っすね

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