波動関数の密度と存在確率と複素数

コレの続き。


たとえば有限量子井戸があるとするじゃないですか。

そん中でこんな風に波動関数があって
時間的に振動してるとかっていうじゃないですか。


波動関数の2乗って粒子の存在確率だったじゃないですか。
このsinカーブを2乗したものに沿って存在確率の振幅が決まるんだとしたら
じゃあ、この波動関数が時間的に動いてたら「探し物は必ずこの井戸の中のどこかにある！」
ってのがおかしくなんねーの？



って思う方もこの宇宙井戸の中のどこかにいるかもしれないじゃないですか。



でもそれは違うんすよ。
時間発展の式をよく見直してみてください。

シュレディンガー方程式の時間発展のほうって

iħdψ/dt=Eψ

こうでしたよね？ħはプランク定数を2πで割ったディラック定数とか呼ばれるもの。
iは虚数単位、波動関数はψ、tは時間、Eはエネルギーなのはお約束。

これを解いた波動関数って、ψ=exp(iwt)にならざるを得ないですよね？根本的に複素数なんす。
(角振動数w=E/ħ)


波動関数の振動って言ってたのは、実は実軸側オンリーあるいは虚軸側オンリーから見た影絵（ｼｬｴｴｰ)にすぎなかったんすよ



exp(iwt)=coswt+isinwtなので


具体的にはこっちのがより適切な描写っちゅうことになります。
伸び縮みしてるっちゅうより回ってたって感じっすね


sinwtで振動してるからって、存在確率がそのまま2乗してsin^2(wt)とかってしちゃだめなんすよ


あくまで絶対値の2乗なんす。


だから、複素共役をかけるなりして、
|ψ|^2=(coswt+isinwt)*(coswt-isinwt)=cos^2(wt)+sin^2(wt)=1(=|exp(iwt)|^2)
常に1です。大丈夫です。夢の中とか見つけにくくてもちゃんとあります！突然消えたりしませんよ！

結局、存在確率は振動してないこの形の2乗でおｋっちゅうこってす。お騒がせいたしましたん。


まあ、振動するしないに関わらず節になってるところはあくまで存在確率ゼロなんですけどね。


だからまあ、こんな感じに、
粒子のエネルギーに応じてビキニ島パン（環礁）模様の出来方が違ってくるわけですよ。

はぁー！すぐ上のこの図って確か、前にズルして描いたもんなんすよねー
ちゃんと乱数に重みをつけて調整してから描きたかったんですが
やり方を忘れたというかそもそも理解していたのかどうかすら怪しい･･･



今になって考え直してみてもうまく整理できてないし
考えるのを諦めてサイトを見ても、いまいち何が書いてあるのかよくわからないorz
っていうかみんなプログラムコードで書くのやめてほしいんですけど＞＜
もっとプログラム弱者っていうか負け組にもわかるようにエクセルで記述おなしゃす＞＜
まあ、乱数調整なんて真っ先に普通プログラミングでどーん！な分野ですけどね･･･
ブランクを空けてる間にプログラミングフォントにまでトラウマが･･･あばばばば


いい加減何かアップしないと日記の更新がアレなんでさっさとアップしちゃいます。

β世界線に戻れば＋あのDメールを消せば＋お前が死ぬ＝ムリゲー