FSC：今日の、定理。～2の自然数乗の倍数の見分け方～

2の倍数(偶数)の見分け方：下1桁が偶数なら偶数


4の倍数の見分け方：
下2桁目が偶数のとき、下1桁が4の倍数なら、元の数も4の倍数
下2桁目が奇数のときは、下1桁が4の倍数ではなくかつ偶数なら元の数は4の倍数

例：
・152→1を無視し、5は奇数なので2が4の倍数ではない偶数だから152は4の倍数
・328→3を無視し、2は偶数で8が4の倍数なので328は4の倍数


8の倍数の見分け方：
下3桁目が偶数のとき、下2桁が8の倍数なら、元の数も8の倍数
下3桁目が奇数のとき、下2桁が8の倍数ではなくかつ4の倍数なら元の数は8の倍数

例：
・1528→1を無視し、5は奇数なので28が8の倍数ではない4の倍数だから1528は8の倍数
・53224→53を無視し、2は偶数で24が8の倍数なので3224は8の倍数



これを元に2^nに一般化した定理は

「2^nの見分け方
下n桁目が偶数のとき、下n-1桁が2^nの倍数なら、元の数も2^nの倍数
下n桁目が奇数のときは、下n-1桁が2^nの倍数ではなくかつ2^(n-1)の倍数なら元の数は2^nの倍数」




例：2^16=65536の倍数の見分け方
下16桁目が偶数のとき、下15桁が65536の倍数なら、元の数も2^16=65536の倍数
下16桁目が奇数のときは、下15桁が65536の倍数ではなくかつ2^15=32768の倍数なら元の数は65536の倍数


証明はしないが、エクセルで乱数発生させて確認したのでたぶんダイジョーブ！

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