KYB：簿記の問題を解いていたらいつの間にか行列方程式を立てていた･･･！

何を言ってるかわからねーと思うがｒｙ

簿記2級の過去問鬼畜すぎﾜﾛﾀ

↓これが問題用紙


(図がぼやけているときはクリックすればしっかり見えます)

 

で、こっちが答案用紙↓
 

 

色をつけたところが鬼畜ポイント

答案用紙の赤●部分が求まらないと、青●部分も計算できない。

もし、配点箇所が10個あってそのうちの6個全部が赤丸と青丸で占められていたら６０％爆死。(まあそこまで鬼畜ではないだろうけど)


で、赤丸部分の未払法人税等と繰越利益剰余金は当期純利益から求めることになっていて


当期純利益を求める「損益計算書」の答案用紙は今回に限っては存在しない。

つまり計算用紙でやれってこと。

その努力はまんま採点の対象外。努力が報われない問題の典型。







あんまり問題が鬼畜だったので頭にきて、連立方程式を立て始めた。

普段は「損益計算書」と「貸借対照表」がセットで答案用紙になることが多く、当期純利益はどちらからも求めることが原理的には可能だ。

しかしながら2級の場合、法人税等と繰越利益剰余金のせいで、貸借対照表から直接、当期純利益を求めることはできない。


税引き前の当期純利益の何割かが法人税等になるわけだし、
残った税引き後の当期純利益は、「繰越利益剰余金に追加されて計上される」わけで･･･なんか循環してるような感じ。

2級の貸借対照表では当期純利益そのものは隠れてて見えないんだよ！


循環参照するなら連立方程式を立てるまでよ
そこで立てた連立方程式がコレ

K2-K1=R/2

MH+KH=H=R/2

G-Hn=MH+K2

K1：決算前の繰越利益剰余金Kurikosi1
K2：決算後、法人税等を控除したあとの当期純利益を加えた繰越利益剰余金 Kurikosi2

R：当期純利益 Rieki

MH：未払法人税等 MibaHoujin
KH：仮払法人税等 KariHoujin
H：法人税等 Houjin

G：貸方合計＝借方合計 Goke

Hn：貸方の、歯抜け(未払法人税等と繰越利益剰余金(後))以外の合計。 HaNuke


資料などから既知なのは、K1、G、Hn、KH

求めたいのはMHとK2の2つ

未知でありかつ、求める予定のない媒介変数はRとH

なので、文字8つ、式3つの状態から
式と未知数2つでRとHを含まない連立方程式にしなければならないことがわかる。

よって整理すると、


K2-MH=KH+K1

K2+MH=G-Hn

の連立方程式にできる。


少し調子に乗って、行列方程式にしてみよう。

↓こうなる

（[[1,-1],[1,1]]t[K2,MH]=t[KH+K1,G-Hn] ）
（行列の左にあるtは行と列を入れ替える転置行列、つまりこの場合は行ベクトルを列ベクトルとして表現している、の意。）


既知の文字は
KH=180、K1=70、G=9713.5で
Hn=131+288+54+22.5+1924+696+5000+420+250+180=8965.5

なので、右辺はt[250,748]となることがわかるだろう。

これに、
[[1,-1],[1,1]]の逆行列を左から両辺にかければ、計算したいt[K2,MH]行列が求まる。

あとはexcelで、逆行列を計算するminverse関数と行列の積を求めるmmult関数を使って計算すれば、繰越利益剰余金K2=499と未払法人税MH=249がすぐに算出できる。 (もちろん普通に連立方程式を解いても結果は同じ)
(配列対応のためのｃｔｒｌ＋ｓｈｉｆｔ＋ｅｎｔｅｒ忘れんなよ！)

(単位はキロ円)





簿記の問題を解いていて、気づいたらいつの間にか連立方程式を立てていた
とはまさにこのこと。

しかしこの連立方程式は多少だけれども汎用性があるだろう。

法人税と繰越利益剰余金のせいで当期純利益が隠れてしまっている貸借対照表のみの財務諸表作成、というかなり汎用性の高い状況(笑)に使用可能だ。

そのうち、当期純利益の５０％だけでなく任意の割合を法人税等に割り当てる計算にも拡張したい。



ところで、この行列方程式の中にある[[1,-1],[1,1]]という行列
どこかで見覚えはないだろうか？

そう、これはベクトルを回転させる行列に定数をかけたものなのだ。

回転角度は45度
つまり、[[cos45°,-sin45°],[sin45°,cos45°]]
=[[1/√2,-1/√2],[1/√2,1/√2]]全体に、√2をかけたものだったのだ。

よく見ると、[[1,-1],[1,1]]の行列、行列式が2で、固有値が±i√2である。 (絶対値は√2)
(固有値を全部かけると行列式に等しくなる)
つまり、この行列は[KH+K1,G-Hn]でできたベクトルを、右に45°回転させて、長さを√2倍に伸ばして[K2,MH]のベクトルを作る作用のある行列だったわけだ。

したがって、今回の行列方程式を解く作業はその逆、つまり左に45°回転させて、ベクトルの長さを√2分の1に縮める作業だったのだといえる。
 
おそらく、赤と青が45°の関係を保ちながら、x軸とy軸をまたがないという制約があるだろう。
xもyもどちらも値段の量なので、負の値をとりそうにない故。

つまり、赤がy軸と平行の場合(K2=0：赤字ギリギリ)はKH+K1+Hn=Gであり、
青がx軸と平行の場合(G=Hn)はK2=MHである(この状況はなにを意味するんだろう？)
と、そこが理論上の端っこ(極値？)なのではないかと考えられる。





そういえば、ベクトルと複素数は同じように要素が2つなのに、回転時の演算が全然違う。

角度θだけ回転させたいのなら

ベクトルならわざわざ回転させるための行列なんて概念を持ち出して、元々横だったベクトルを縦にしてから掛け算し、できた列ベクトルを再び行ベクトルに戻す。

しかし、複素数ならいたって簡単、exp(iθ)をかけるだけでいい。

また逆回転させたい場合も、ベクトルならさっきの回転行列をそのまま分母に持ってくることはできず、逆行列を計算してからかけなければいけない。

それに対して複素数は、exp(iθ)でじかに割り算が可能だ。


実際問題、本来複素数ではなくベクトルを用いるはずの気象学でも、部分的にベクトルを複素数に置き換えて、計算しやすくすることもあるらしい。

以前、なんとなく地衡風と気圧傾度力に関する問題を解いていたときに
ベクトルではめんどくさいから勝手に複素数に置き換えて計算したことがあったんだけども、

実際に現場？でもそういう手法が取られていたことを何気ない会話から知ったときはかなりうれしかった。

なんてったっけな。その用語を忘れてしまった。




そういえば、ベクトルでいう内積(スカラー積)は複素数でいう「複素共役をかける」みたいな感じだった。
過去日記参照。

外積(ベクトル積)は3次元(以上？)なのが前提だから複素数には使えない概念だろうけども、
大きさだけ関連付けることはできるだろうか？
意味合いとしては、
「2つのベクトルからなる平行四辺形の面積」だったな確か。
 

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