VH：化学反応・核反応・ブラックホールエンジン(VHはエンジン)

質量をエネルギーに変換するときの効率ってどうやって概算したっけ
確か化学反応では効率が10^-10くらいだったはずよな
ご飯170gで286kcalだからやっぱそのくらいか。

確かこんな計算じゃなかったっけ
原子核の周りを回る電子の運動エネルギーと位置エネルギーを足して、原子の質量と光速の2乗で割ればよかったんじゃなかったっけ

電子の運動量p=h/λ
(h[Js]：プランク定数、λ：波長。原子の大きさとほぼ同じで3Å程度)
電子の運動エネルギーE_k=p²/(2M_e)[J]
(M_e[kg]：電子の質量。)
電子の位置エネルギーV=-q²/(4πε₀r)[J]
(q[C]：電子の電荷、ε₀[F/m]：真空の誘電率、r=λ：原子の大きさ)
電子の全エネルギー：E=E_k+V[J]

原子の質量M_p[kg]は、炭素が1モルで12gだから
Mp=0.012/12/N_A
(N_A[1/mol]：アボガドロ定数)

質量-エネルギー変換効率ηは
η=E/(M_pc²)
(c[m/s]：光速)

で、10^-8程度と、ちょっと桁違うけど計算できてそうだな

じゃあ核反応の効率は？
0.1％くらいだったかな
じゃあ同様に

陽子の運動量p=h/λ
(λ：陽子の波長、今の宇宙の大きさを10⁴⁰で割ると出てくる)

陽子の運動エネルギーE_k=p²/(2M_p)[J]

位置エネルギーをまだ計算できないが、運動エネルギーで近似できるとすると
陽子の全エネルギー：E=E_k[J]

質量-エネルギー変換効率ηは
η=E/(M_pc²)
(c[m/s]：光速)

で、0.05％くらいになってたぶんちゃんと出せたな

電子は光速の0.1割程度、陽子は光速の1割程度の速度で振動していて
その振動で電磁波を出し入れするとしたら電子は紫外線、陽子はガンマ線を出し入れするってことか。
今回は水素原子みたいな感じで計算したから、もっと大きな軌道半径だと電子は可視光も出すんだろうけどな

光速の1割くらいまでだとまだ相対論効果は出ないんだな
だいたい光速の4割くらいからかな。

 

じゃあ、変換効率が100%近いブラックホールエンジンで動く人間だったらどのくらいの大きさのブラックホールを体内に飼うとちょうどいいんだろう
(厳密には100%ではないかもしれないが、ここでは簡単のため100%としておいた)
300kcalを1日3食食べてエネルギーにするとしたら
平均するとだいたい44Wくらいで人間は動いてることになるのか？

44Wのパワーを出し続けるブラックホールの質量は･･･地球の質量の10億分の1であればいいらしい
それでも世界最大の橋の1万倍くらいの質量になるようだ
(長さ38km、幅46m、高さ40m、比重を水の5倍で計算した)

これは、ブラックホールの出すエネルギーがブラックホールの質量の2乗に反比例するからで、質量をコンパクトにしたければ出力を増やさなければならないということに起因する。

もしこの橋くらいの質量で収めたければ、常に雷くらいのパワーを放出して生活する人間にならなければならない(雷は数ギガワットとした)

このときのブラックホールの大きさは、水素原子の原子核である陽子の大きさよりも小さい。

ちなみに、44Wを常に出し続けるブラックホールの大きさは原子核の大きさと原子の大きさの間くらいだ

ただ、1人1個ずつブラックホールを飼う必要もなく、ブラックホール発電所で発電したエネルギーを個人個人が毎日充電する方法だと事情は変わってくる。

とりあえず人間がそれだけで生活するのに必要な44Wだけで考えてみる
そのほかの工場や家電のエネルギーは考慮しない。
人間が60億人いるとするならば、ちょうど先ほどの最長クラスの橋1個分くらいの質量で足りる。
また、このブラックホールは1兆年くらい何も与えなくてもエネルギーを出し続ける保証があり、この間に消えてなくなることもない

このような社会にエネルギー問題はもはや存在しない
しかし、この現象を研究し観測し、作成技術が確立されるまでには膨大な金がかかるであろう
この分の金に糸目をつけなければエネルギー問題やそのほかの問題もすべて解消するかもしれないが･･･

 

ブラックホール蒸発の式は以下のとおり

dM/dt=-A/M²
A=c⁶・σ(h/k_b)⁴/π/(2⁶π³G)²
を解くとM⁰を初期質量として
M³=M₀³-3At

ブラックホール消滅までの時間τは
τ=M₀³/(3A)

ブラックホールの発する電力P[W]は
P=Ac²/M²

M[kg]：ブラックホールの質量(tの関数)
t[s]：時間(変数)
σ、h、k_b、c、G：定数

 

今年の今月の8日の日記と関連があるのだが
誤りが2つあった

A=σ(h/k)⁴/π/(2⁶π³cG)²ではなく
c⁶・σ(h/k)⁴/π/(2⁶π³G)²
だったことと
＞宇宙の質量は陽子10⁴⁰個分の10倍くらい
ではなく
10⁸⁰個分の10倍くらい
だったことである。

したがって、宇宙の全質量が集まったブラックホールが蒸発しきるまでは8.6×10⁸⁶年ではなく
1.23×10¹³⁹年であった。
「宇宙のエンドゲーム」に書かれていた「すべてのブラックホールが蒸発するまで10¹⁰⁰年」というのは、今考えてみるとブラックホールがすべて集まらない状態から蒸発をし続けて10¹⁰⁰年なのかもしれないと思える。