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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
20160905日記の続きです。
エネルギー固有値まで求められました。 これをもとに固有ベクトルを計算して、3軸それぞれの平面波の波動関数を求めたいと思います。 まずはx方向から順に行きましょう。 固有エネルギーを求めたのですから、2対の行列の式は、2対の永年方程式になっているはずで 1つの行列方程式の1行目と2行目の式は、固有エネルギーにおいて、同じ式を意味することになります。 A1とA4の比を求めることが固有ベクトルということになりますが とりあえず文字が多いので運動量については エネルギーについては としますと、 の下のほうの式に着目して A1とA4の比はA4/A1=tanθ、 同様に A3/A2=tanθになります。 このことから、AとA'を独立の規格化定数として、2つの波動関数が計算でき となります。 Eと-Eを置き換えて この式と この式になります。 今度は上の方に着目して解きますと A1/A4=-tanθ=A2/A3になるので、波動関数は wtの符号が先ほどと逆になっていることに注意してください。 同様にしてy,z方向の波動関数も求めてしまいますと y方向は z方向は となります。 ここで、ψの添え字であるx,y,zは方向、↑↓矢印はスピン、＋は粒子、－は反粒子を意味しています。 また、スピン演算子として、4次に拡張した以下のようなパウリ行列を用いると このように自分自身へのブーメランになるので、検算になると思います。 数検よりもこっちのが楽しすぎて困る  にほんブログ村
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