単振動の波動関数をミュージックプレイヤーで表現する方法その２

※20160302訂正アリ！※(主に音の長さに関して)

昨日の続きです。


昨日は、調和振動子の波動関数をミュージックプレーヤーの視覚エフェクト：スコープで表現させる準備として、「止まって見える」ガウシアン関数を表示させました。使用ソフトはaudacityです。


今度は、この時間に依存しない波動関数を、時間に依存する定在波の波動関数にする作業を行いたいと思います。


そのために、フェードイン・フェードアウトの種類の1種である、コサインイン・コサインアウトを用います。

原理はAM変調と同様です。

まず、作った波動関数のwavファイルをaudacityで読み込み、最初の1.5秒225ミリ秒以外を捨てます。

 
前回、数値でキッチリとトリミングした方法が今回も役に立ちます。

切り取った直後に複製をしておきます。
 

それから、複製前のほうにコサインアウトを適用します。
  


 

今度は、前後を反転(逆再生)してから
 

コサインインを適用します。
 

前後を反転する意味は、つなぎ目を連続に保つためです。

そして、移動してつなぎます。
 

一旦書き出してから、書き出したものだけを読み込みます。

複製して、そのコピーの、今度は位相を反転(上下反転)して、つなぎます。


そうして完成したのがこれ(wavファイル)です。


僕と同じリフレッシュレートの画面で再生すると、こんな風に、節が固定された定在波になるはずです。




ちなみに、これはsinの形になっているので、cosの形のも作りますと
オリジナルをコサインアウトし、
複製を上下前後反転してコサインインして、つなぐ形になります。



完成品はこちら(wavファイル)。
 
僕のPC画面と同じリフレッシュレートなら、再生時にこのように映るかと思います。



同じ要領で、以下の図の残り2本のオレンジの線も作っていきます。


ただし、調和振動子なので、動く速さは下から１：３：５の比です。
なので、c1φ1は2秒300msのものが3セット、c2φ2は1.2秒180msのものが5セットで、6秒900msに揃うように組み立ててください。

また、フーリエ級数の係数がマイナスになることもあるので、適宜位相を反転して作ってください。
 
次回は、作成したc0φ0、c1φ1、c2φ2の左右(虚実)それぞれを、合成することにします。


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