自転車は徒歩の3倍パウアー！なぜだ！？

前々から気になっていたのですが、自転車の速さ(時速15km)は徒歩の速さ(時速50ヘクトメートル)の3倍というのが一般論のような気がするのです。


それと、
精度の割りとよい歩数計を持ちながら自転車に乗ると
歩幅が徒歩の3倍くらいになるらしいのです。


どうして3倍なのか、自転車のメカニズムからアプローチしてみました。


自転車の模式図として以下の図を使います。

ペダルの軸からペダルまでの長さをr0
同じ中心を持つ円の、中心からチェーンまでの長さをr1とし

後輪の、中心からチェーンまでの長さをr2
同じく後輪の中心からタイヤまでの長さをr3とします。

また、r1の半径の円を弧度法でr1[rad]だけ回したときの角度をθ1とします。
r0：θ0
r1：θ1
r2：θ2
r3：θ3
といった具合です。

ここで、ペダルが半周するまでに自転車が進む距離Lはいくらか？
というのを導いてみましょう。


赤いペダルの上下運動の位置をyとし、半回転したときに2r0だけ移動したとします。
これが歩数計の1歩に相当します。

yがペダルの直径2r0だけ移動するのはθ0がπ[rad]だけ回転(半回転)したことに相当するので

y：2r0=θ0：π

の関係があります。



また、r1とr2の関係は、チェーンでつながっていることにより、

r1θ1=r2θ2

となるはずです。

同心円の角度同士は共通なので、θ0=θ1、θ2=θ3が言えます。
なんだか、直並列コンデンサの電束密度と電界(スネルの法則)を彷彿とさせますね

目的の進捗距離LはL=r3θ3の関係にあります。


これらの事実から基礎方程式を列挙しますと
・L=r3θ3
・θ3=θ2
・r2θ2=r1θ1
・θ1=θ0
・y：2r0=θ0：π

の5本となりますので、L/yをrの比だけで表せるように整理しますと




L/y=r1*r3/r0/r2*π/2

となるはずです。


今測ってきたところ、僕の自転車は
r0=15.5km、r1=9.5km、r2=4km、r3=25km
 
だったので
L/y≒6

だとわかりました。
あれ？なんでだろう、3倍じゃなくて6倍になりましたね。
ペダルが半周するペースが徒歩1歩のテンポよりゆっくりだとかそういう理由でしょうか
それとも計算ミス？




それにしても自転車はどうして必然的に生み出されたのでしょうか
そもそもどうして人間はこんなにも歩くのが下手なのかということですよ
まあ、脳と手と声に持ってかれたんでしょうけどね



3倍とか6倍の比をどうして守って設計されているのかも気になりますね
まあもちろん、結果的にはこの比が一番落ち着くから、なんでしょうが
どうしてこの比に収束したのかがきになるところです
折りたたみ自転車もママチャリもMTBも、ノーマルギアでやたら高いケイデンスの人なんてそんな見かけませんし(妖怪)

どうして50～60rpmなんでしょうねえ　あーだから関西人は関東人の6/5倍で人と交流するんですね
あ、そういえば徒歩だと120rpmくらいでしたっけ？
ちょうど120bpmの曲と合うんですよね。1秒に2歩って感じで
だとしたら3倍じゃなく6倍なのも帳尻合うかも。


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