TRC：重力反比例～♪･･･あれ？2乗じゃねえなSS

光さえも吸い込む“ブラックホール”の作り方


重力を計測する精度が向上していった未来の話


あれ？微妙に逆3乗比例でもないなぁ

これ「空間」の4次元(時空合わせると5次元)にしてはちょっと小さいよね？

3よりちょい大きくて

3.5より小さくて

3.1くらいかな？

もうちょいデカいな

3.15かな？いやそれだとちょいデカすぎる

3.14くらいか

：
：
：
1週間後

どうも3.14159265次元くらいっぽい
整数でも分数でもなかった
無理数っぽいけど超越数っぽかったorz


：
：
：
1年後
：
：
：


いやでもまだちょっと違う


3.14159265･･･にi2.718･･･を足してみよう


あ、これっぽい、これっぽいぞ！


実数ですらなかったorz




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補足

点とみなせる物体からの重力が物体からの距離の2乗に反比例するのは、
重力が四方八方に平等で放射状に広がっているからで、
その空間が3次元であることから、物体から出る磁力線や電気力戦同様、物体から出る重力線？の数を球の表面積で割ってるからなんです。球の表面積は4πr^2でしたよね。半径の2乗に比例でした。

じゃあもし測定で、距離の3乗に反比例したら？
だとしたら意外にも空間だけで4次元あることになります。

膜宇宙理論では重力だけが3次元超の次元に染み出している可能性を示唆しており
そうすると物体に近づけば近づくほど距離の2乗超に反比例して強くなるので、
ブラックホールは意外とできるかもしれない、と期待されているわけです。

じゃあどうしてすでに、重力が距離の2乗に反比例しないで観測されているのかといいますと
どうも次元がコンパクト化されてちっちゃくなっているようで、距離の2乗に反比例するのは物体のごく近辺に限るとされているのです。

でも、次元が整数であるとは限らないかもしれないので
じゃあ分数かな？いや無理数かな？いや超越数かな？それとも複素数かな？
と考えていくと、π＋ie次元とかだったら面白そうだなぁと思ったわけです。

π≒3.142
e≒2.718

実は、球を3次元以外に拡張した概念がありまして、それを一般に超球と呼んでいるのですが
超球の体積？みたいなのと表面積？みたいなのの算出方法も試算されていまして
次元の数が整数とも分数とも無理数とも実数とも限らないんだそうです。
※ただし、負の整数ではないみたいです。
超球については過去日記参照：超球シリーズ～完結編？～(おまけつき)

といいますのも、この超球の表面積の計算に階乗を用いるのですが
この階乗が実は負の整数以外の全複素数で定義できることがわかっているのです。
階乗を整数から複素数に拡張した関数をガンマ関数と呼んでいます。







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ぼやき

あ、そういや、エクセルで複素数を扱えるアドインを得たんだったな
ガンマ関数の定義や級数も追加されたみたいだし
このアドインでなんとか複素ガンマ関数を作るマクロが簡単に作れるようになってくれないだろうかぁ～


そういや、4次元時空とは言いながらも時間だけ別格だったら
1次元の時間における重力は時間の(1-1)乗だから･･･変化しない？とかそういう考え方はアリ？
いやでも変化してるよね
万有引力定数が今も変化してるかはいいとしても、宇宙の初期の相転移ががっぽがっぽおきてたときには重力って減ってたんじゃ･･･あれ？でも余剰次元に逃げてるから減ってるように見えてるだけなのか？

ってかやっぱ1次元ってハブられてる感あるよなぁ
もしかして1次元だと一方通行が義務付けられるの？時間みたいに

参照：
巡回セールスマン問題と「1次元っぽさ」
1次元と2次元の間に潜んでるかもしれない深い溝のようなもの･･･



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