MUB：一次元と二次元の間に潜んでるかもしれない深い溝のようなもの･･･

もしかしてそれは･･･実在するかしないかというものではないだろうか･･･


かねてから、

「一次元の住民は無理数の概念に気づくことができないのではないか」
(※厳密な1次元空間に生命体が住んでいるわけではなく、前後移動しかできないために1次元しか認識していない生命体のこと。
面積や体積の概念がないので2乗や3乗をしたことがない上、斜めという概念もないため、ピタゴラス(三平方)の定理がイメージできず、円の概念もないため円周率πがわからず、関数をイメージできないため自然対数の底であるeのイメージもわかず、当然複素数の概念もわからない)

という奇妙な仮説が頭から離れないのであるが、 （過去日記参照）
これがパラドックスだったらどうなるだろうか

「前提が間違っている。一次元という概念自体が破綻していたのである」
とかなんとか。


複素数と比較した実数という集合は、欠けた存在であると表現されることがある。

また、複素数は要素が2つしかないのにすでに欠けていない存在であるとも言われ、

さらに、要素が2つの複素数からは、要素が4つや8つの四元数(クォータニオン)や八元数(オクトニオン)といった概念も派生が可能であるらしい。

一次元の量は大きさを持つが、2次元以上になると大きさという概念が消えるということもよく言われる。



ということは、実在可能な次元というのが実は1次元からではなく2次元以上だったということはありえないだろうか！？


だからこそ、2次元以上の住人は無理数を考えることができるが、1次元の住人は考えることができないなどという奇妙な結論が導かれるのではなかろうか！？





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