FAB：メモリスタ リベンジ

以前、日記でメモリスタのことを書いたことがあったが、あのときはまだあまり理解していなかったことが伺える。

メモリスタというのは、受動部品のミッシングリンクともいえる4つ目の受動素子のことを言う。

そこで受動素子について軽く復習しよう。

これまで受動素子には3つしかないとされてきた。

抵抗RとキャパシタンスCとインダクタンスLだ。

それぞれ

R=V/I

C=Q/V

L=Φ/I　(どこかの日記でdΦ/dIと書いていたらごめんなさい＞＜)

の関係がある。
ここで、V：電圧、I：電流、Q：電荷、Φ：磁束だ。

この4つの量の間にはさらに2つ、根源的な関係があり
I=dQ/dt

V=-dΦ/dt

の関係がある。
つまり4つの物理量のうち2つは、それぞれ残り2つの時間微分なのである。
(少し腑に落ちないところがあって、QとIの関係は定義から来るより根源的なもののように見えるのだが、VとΦの関係は電磁誘導の関係でQとIと同列の根源さをもっていないように感じる。たとえば電流が流れ続ければ電荷は必ず積もるが、一定の電圧がかかっている電池の周りで磁束が増大し続けているということは聞いたことがない･･･)



4つの量のうち、2つの関係を示す式は図のように6通りある。

しかし、ここで挙げた関係式は5つしかない。
残り1つが欠けているのだ。

この関係式を満足する受動素子は、理論的に予言されながらも長らく発見されなかった。

しかし、最近になってようやく、理論的に解明されていなかった現象がこの4つ目の受動素子によるものだとわかり、研究は大きく進んだという。

その関係は

M=Φ/Q

というものである。(どこかでM=dΦ/dQと書いていたらごめんなさい＞＜)

これをメモリスタと呼ぶことにしたらしい。

というのも、Φ/Qの代わりにdΦ/dQを計算すると

dΦ/dQ=dΦ/dt・dt/dQ=-V/Iとなって抵抗Rと同じ次元となるため

「メモリするレジスタ」という意味でメモリスタと名づけたらしい。

(※ただし、memoristorではなくmemristorであることに注意)

しかし、MはあくまでΦ/QであってdΦ/dQではない。
なじみの深い電圧Vと電流Iで計算させようとすると

M=∫Vdt/∫Idt

になってしまう。
つまり、過去の履歴によって値が変化する受動素子なのである。

能動素子はともかく、受動素子は一般的に、回路定数が何々、というように定数であることが常識的な話として頭に叩き込まれているだろう。

しかしながら、このMという値は変化するようだ。
それも、過去のことを記録しながら変化する値のようなのである。

簡易的にシミュレーションを行ってみた。




(初期条件としてΦ=4、Q=2、V=I=0。周期10秒の正弦波、時間間隔0.1秒、電圧振幅1Vで電圧を振ってみた)

I-V特性がヒステリシス曲線になっている。
ということは非線形か。

非線形で変動し、記録する受動素子･･･今頃になってとんでもないものが現れたものだ。


つづく。





恐ろしい子！

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