サンドシターの平均律と純正律

1オクターブ上というのは、「周波数が2倍になる」ということで

たとえば下のラが220Hzだったら、その1オクターブ上は440Hzで、さらにその1オクターブ上は880Hzになります。


ピアノを例に取ると、1オクターブの中には7つの白鍵(ド,レ,ミ,フ,ァ,ソ,ラ,シ)と、
5つの黒鍵(ド＃、レ＃、ファ＃、ソ＃、ラ＃)
、つまり半音が12個含まれるので
周波数としては2倍を12等分したいわけです。


では、1つの半音は何倍違うのかといいますと、ストレートに2の12乗根と表現してもいいですし
対数を使って12X=log(2)と計算し、2の12分の1乗と算出しても可能です。

どれくらいかといいますと、2^(1/12)≒1.059463094倍ぐらいです。


これは、2倍という1オクターブを平均に分けているので、平均律と呼ばれています。


しかし、そもそも音楽というのは、きれいな和音などを楽しむことが目的なので
厳密にいうと、平均律では和音は作りだせません。


ところが、不思議なことに
ド(523.2511306Hz)と、ミ(659.2551138Hz)の比は1.25992105≒4分の5倍という簡単な分数に非常に近い値になっていますし
ドとソ(783.990872Hz)の間にも、1.498307077≒2分の3倍という簡単な分数に非常に近い関係が成り立っています

だから和音に(っぽく)聞こえるわけです。


というか歴史的な順番はおそらく逆で、和音が最初にあり
それから平均律や1オクターブといった概念が建設されて行ったのだと思われます。
よくこれを見つけて体制化したなと、本当に奇妙な波乱万丈性を感じます。

12等分というのもなんだか自然本位なのか人間本位なのかよくわからない収束性を感じます。
（約数が多いので、2半音(多くの場合1全音)はそれぞれ2の6乗根、3半音は4乗根、4半音(多くの場合2全音)は3乗根、
8半音は3分の2乗、9半音は4分の3乗、10半音は6分の5乗、また、6半音はただのルートに相当するのです。
まあそれでもすべて無理数なので、これらが有理数になることは厳密にはあり得ませんが。）



ですので、本来は、という意味合いで、
ドとミの周波数の比を厳密に5/4=1.25倍
ドとソの周波数の比を厳密に3/2=1.5倍

と定義する流儀を、純正律と呼びます。
しかし、純正律を守って楽器を演奏するのは限りなく不可能に近い困難さを秘めていることが容易に想像できるでしょう。(RD並感)



ここに、ド・ミ・ソの周波数の比をした読み上げ音声をアップしましたが
こちら(上)が平均律で


こちら(下)が純正律です。


ほとんど聞き分けられないかと思います。



また、不協和音だと、こうなります。

ド(523.2511306Hz)・ド＃(554.365262Hz)・レ(587.3295358Hz)の周波数の比(平均律)で合成しています。（1：1.059463094：1.122462048なので、3桁だけ切りだしても、50：53：56≒25：27：28の大きな整数比になってしまいます）




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”それりあん(IT)”は、これより前の宇宙＜げんじつちほー＞において、有機知性体により
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無機物から遺伝子のメカニズムを写し取り、誕生した有機生命体は、遺伝子によって情報を
保存し、伝達し、環境のゆらぎを通じ、新たな情報をさらに蓄積しながら
高度な知性を獲得するまでに、進化する。
が、メディアの歴史と構造の中で、知的財産が愛されうる時間と環境は、限られる(10年もない)





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