続・4行4列のユニタリ生成子の固有値を数値的にてさぐるXlsXファイル

昨日2016/6/19の続きで、いよいよ固有値をてさぐる段階に入ります。

てさぐり固有値の最低値と刻み幅を決める枠を設けておきましょう。

あとから自由に変えることができます。

次に、固有値をてさぐる枠の上に、生成子のエルミート行列を載せて、行番号と列番号のラベルを貼ります



「a11-λ」～「a44-λ」という4つの枠を設け、実際に引き算します。
対角成分は実数なので、imsub関数を使う必要はありません。
ただ、a11～a44の参照は絶対参照、λは相対参照にしておく必要があります。

4列くらい挿入し、余因子を並べます。このとき、固有値をてさぐる領域のすぐ上の行列からではなく、元来の4次行列から参照してください。作業が煩雑になってしまいますので。
配列関数の場合、配列を無理やり引きちぎろうとするとエラーになりますが
あくまで手動で配列関数のまねごとをやっているだけなので、特に何も注意されません。

このとき、a11-λ～a44-λは左端によせまとめておきます。

余因子が3次の行列なのでサラスの方法を使ってしまいます。

さらに8列ほど挿入しましょう。

improductを使って、プラスとマイナスの3つずつ6個の項を設け、imsumとimsubを使って3つのプラスから3つのマイナスを引き、小さな行列式を形成します。
いっぺんにやってもいいですが、パソコンのスペックはこれくらいではおそらくびくともしないので
ケアレスミスを防ぎたければセルをたくさん使ったほうが堅実かと思います。
 

1行目1列目に対する余因子もまたエルミート行列なので、小行列式がほぼ実数になることがわかるかと思います。
 
 
絶対参照と相対参照(あるいは複合参照)を使い分けましょう。

1行目1列目a11そのものではなく、a11-λを小行列式に掛け算するところなどに注意です。

また、複素数ライブラリの出力は文字列扱いなので、小行列式が実数のように見えても、そのまま掛け算ができません。面倒かもしれませんが、improduct関数を使います。

 

適切に列を挿入・削除し、1列目の計算をなるべく少ない行数・列数に整頓します。
 
 
2列目以降も、相対参照と絶対参照を使いわけて、慎重にセル参照を行いましょう。


それぞれ、赤橙緑青地に白文字の部分が、赤文字a33-λ・橙文字a22-λ・緑文字a33-λ・青文字a44-λに置き換わります。
また、てさぐり固有値を含む場合は、部分的に絶対参照や複合参照を組み合わせないと、正しい値が出ません。
数度試行しても実数しか出ない要素が「てさぐり固有値」に置き換える対象の目安となります。

その上、昨日も言った通り、偶数列目の列代表値の値は符号を反転する必要もあるので注意してください。



こまごまやって、出した4次の行列式はこのようになります。虚部がほぼゼロなのを確認しておいてimrealで実部をとり文字から数値に戻してから、列の切り取りと貼り付けで、固有値のすぐ右に移動させます。
 

それから、横軸にてさぐり固有値、縦軸に四次の(てさぐり固有値を反映した)行列式をプロットすると
ほぼ4か所(重複していれば2～3か所)の零点を通る実数の4次関数が描かれるはずです。


θ1～15は、-π～πの間の一様疑似乱数です。

ここまでのExcelファイルをアップロードしておきます。
マクロはまだ組んでいません。

怪しいものではないので、DL後にナンチャラを許可して、適当な空白セルでdelボタンを連打してみると動くはずです



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