規格化されたn次特殊ユニタリ生成子の固有値方程式

たぶんこうなると思います。

n-1次が必ず消えて
(3次と4次の方程式の解の公式が、それぞれ2次と3次の項を消すように促しているため)
n-2次の係数が必ず-1(n^2-1個の変数の2乗和：n^2-1次元空間のノルムが1になるように規格化)
(ノルムが2乗なので、n-2次の項の係数だろうｊ次元解析的にｋ考えて)

n-3次以降の係数はある程度任意になりますが
生成子がエルミートなので、必ず実数解になるように定まるはずです。

ということは
n-3次以降の多項式を固有値λで微分した多項式A'=0(極大・極小)になるような条件の多項式Aの、絶対値の小さい順に2つ選ぶとそれが必ず実数になってくれるんじゃないかな(x軸を必ずみんながまたぐ条件、たぶん)

７：３９追記
まだ調整途中(解析解すら出していない)なんでなんとも言えないんですが4次方程式の場合

おそらくは、この「ほぼ」縦の線(紫)が「キッチリ」縦の線になるように、円の半径とその角度が定まると思うんです。

うち2つずつがペアで、2対の関係がどうなるか。
・半径が2種類の2つの円になって90°刻み4分割を保つ
あるいは
・円の半径は固定で、90°ずつのルールが壊れて、180°ずつになる
かのどちらかだと思うのです。

どちらにせよ、この4次方程式の場合は係数の自由度が2つあるので、パラメータも2つだと思います。半径1,2か、角度1,2かのどちらか。1つでは無理があるよなあやっぱ


もし5次方程式(5次の生成子行列)に拡張する場合を考えると(エルミートなのでたぶん代数的に解けるﾊﾟﾃｨｰﾝになるはずだし、その解はすべて実数)
半径が3つか偏角が3つ、どっちがいいのかなぁ
半径のほうが合理的なような気もする。360°を5分割した3種類の同心円
あ、5分割ってことは、代数的ではないかもしれんね