クォークニオン

前々から疑問に思っていたことを、今ならぐぐることができます。


3次元ベクトルを、

このように表現している方式を「SO(3)　3次の特殊(S)回転(O)群」と呼び



このように表現している方式を「SU(2)　2次の特殊(S)ユニタリ(U)群」と呼ぶようなんですね。


回転、平行移動や拡大・縮小なども行列で一括に行えるんですが

SO(3)の場合、回転や拡大・縮小は
回転：


拡大・縮小：
このようにたやすいんですが

平行移動をする際に一工夫いりまして
ダミーの次元を1つ追加するという方法を取ることがあるらしいんです。




一方、SU(2)での平行移動はこのようにたやすく、

回転もこのようにふつうなのですが、


今度は拡大・縮小に一工夫いるようになりまして

回転の際に両方から回転の演算を挟んだのと同様に、
拡大・縮小のルートにあたる演算を両方から掛け算してやらないといけないようです。


また、1つのサンドイッチ演算ではx・y・z軸の3軸のうち1つの軸の縮尺しか変えることができず
その点はSO(3)より煩雑なイメージがありますね。


ちなみに、ぐぐってもあんまり出ませんでした。
それと、今日調子悪くてｇｄｇｄです。式のミス放置しました。主に符号。すみません

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