ヘッセ標準形の意義がやっとわかった

多次元内の直線とかを、ほぼ統一的に表せて、なんかこう3Dモデリングの際のポリゴンとかに向いてるっぽいことはなんとなく、wikiを見てわかってはいたけど、


実際演習してて分かったのは、
たとえば平面内の直線など、おそらくn次元空間のn-1次元以下の物体を表す式は、色々な表現のしかたがあるということだ。


それは例えるなら、原始ピタゴラス数を説明する際に、
アスペクト比が同じ旧式のテレビでも、インチ数の異なるテレビが無数にあり、
しかもセンチに直すこともできてしまう。

これでは唯一無二の規格とは言えないので、互いに素の整数同士で結ぶ基準が必要がある


というのと似ていると思う。


ヘッセ標準形というのは、たとえば平面内の直線を、原点から直線までの最短距離を明確にするように規格化して数式を唯一無二の形で表現すること。
それにともない、法線ベクトルの向きも二次的、自動的に明確になるという、便利な代物であることがわかった。



学業時代にカリキュラムに含まれていなかったのは、僕が電気電子出身だったからというのもあるだろう。
プログラミングでいえば、構造体やポインタ、オブジェクト指向など、直接関係ないカリキュラムはほとんど含まれていなかった。
数学でも同様に、ヘッセ標準形は直接関係ないのでカリキュラムに含まれなかったのだろう
こういう知識がそこらじゅうに転がっていると思うとゾッとする




いわゆる学者というものは、たとえ分野が細分化された現代においても、少なくとも「物理王に俺はなる」くらいのことはやってて当たり前なのだろう？