量子力学「ろろろロドリゲスが出たぁぁぁぁ！！！」

中間報告です。

3状態系の角運動量の件

x方向成分の固有状態が


これになったんですが、

ロドリゲスの回転公式


ただしx^2+y^2+z^2=1として
M=E+Rsinθ+R^2(1-cosθ)
ただしEは単位行列

に当てはめると

θ=π
-x=z=±1/2
y=±1/√2(複合同順)

に相当することがわかりました。

y方向成分の固有状態

に関しては、実数のロドリゲスの回転公式ではおそらく歯が立たないことが分かったため
3次の特殊ユニタリ群su(3)の生成子の一部を借りて、改造の目途が立ちそうです。

おそらくは、改造版ロドリゲスの回転公式

これが相当しそうだと思います。あとで右ネジになるように調整する予定です


うーんこのy軸ののけもの感、すげえパウリ行列みあるわー



追記：
この改造した「R：expの中身」でも
実数ロドリゲスと同じ式

exp(R)=M=E+R*sinθ+R^2*(1-cosθ)

が成り立つことが確認できました。

R^3=-Rになるからです。