3状態系の角運動量のx・y方向成分の固有状態、scilabでの実装

//x方向成分の固有状態をロドリゲスで


x=-1/2
z=1/2
y=1/sqrt(2)
s=%pi

x=x*s　//規格化解除
y=y*s
z=z*s

sx=[0,0,0;0,0,-1;0,1,0]　//ゲルマン行列
sx=sx*%i　//エルミートに
sy=[0,0,-1;0,0,0;1,0,0]
sy=sy*%i
sz=[0,-1,0;1,0,0;0,0,0]
sz=sz*%i

R=%i*(-sx*x+sy*y-sz*z)

clean(expm(R))


 
＝＝＝＝＝＝＝
//エルミートの確認
M1'-M1


//ユニタリの確認
M1'-inv(M1)


//特殊ユニタリの確認
det(M1)=1

//固有値
spec(M1)





＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
//y方向成分の固有状態を改造版ロドリゲスで

x=-1/2
z=1/2
y=-1/sqrt(2)
s=%pi

x=x*s　//規格化解除
y=y*s
z=z*s

sx=[0,0,0;0,0,1;0,1,0]　//ゲルマン行列
sy=[0,0,-1;0,0,0;1,0,0]
sy=sy*%i //エルミートに
sz=[0,1,0;1,0,0;0,0,0]

R=%i*(sx*x+sy*y+sz*z)

M2=clean(expm(R))

 



＝＝＝＝＝＝＝＝
//エルミートの確認
M2'-M2


//ユニタリの確認
M2'-inv(M2)


//特殊ユニタリの確認
det(M2)=1


//固有値
spec(M2)