ディラック方程式を噛み砕き中なう

 
ディラック方程式
ただし、ガンマ行列γとパウリ行列σは以下のとおりである。
 
アインシュタインの爆縮規約が登場しないだけで、かなりストレスが減ります＾ｐ＾


以前、サイトで勉強した際は、クラインゴルドンまでは割りと納得しつつも
ディラック方程式は名前だけ聞いたままで、そのサイトが怪しい物理を提唱するサイトなのかどうかよくわからない状態だったので
あれから十年くらい経ってしまいました。

いきなり、「スカラーで記述するのは諦める（ｷﾘｯ」って言われても戸惑いますよそりゃぁ；；


それで久々に図書館で素粒子の本を借りて、同じような式を見て
ああ、これはガチモンなんだと判明しました。

しかし、入門書のような本なので、あまり詳しくは説明しておらず
パウリ行列をσではなくτで表現したり、σ0つまり単位行列の中身を書いていなかったりで
最初は何が書いてあるのか理解できずにイライラしました＾＾；

ディラック方程式をパウリ行列で表現すると、以下のようになるらしいです。


これも先日、ガンマ行列を解析していて「2行2列のσ行列が2行2列に入れ子になった4行4列」という理解を経なければ、「なぜ4行の列ベクトルに2×2の行列をかけているんだ！？」というところから進まなかったかもしれません。
あと、σ0・∇の意味がわからずじまいなのが現状です。

∇っちゅうのが僕の認識ではベクトルであって行列ではないので
行列と、しかも内積のようなものを取ってる意味がさっぱりわからないんですよｗ
パウリ行列の意味するところもいまいちぱっとしませんし。なぜ行列が3軸になるのか・・・


で、そのディラック方程式を解いた一般解Ψがコレだそうです。
 
 

まあ今のところはなんのこっちゃです。エネルギーと運動量はわかります。
エネルギーと時間、運動量と空間が異質に混ざり合ってる感じは理解できますし
相対論的エネルギーの扱いかたはクラインゴルドンそのものなので、ここはOKなんですが
波動関数Ψがどうしてこうなるのかはさっぱりですね。なんせ今週初めて見ましたし。


こんな風に略せたらいいなぁとか憧れます。
直積とか使って略したいです＾＾符合は複号同順です。



本では矢継ぎ早にカイラリティとかヘリシティとか語り始めるので、目と頭（の具合）が悪いです。＞＜

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