量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその５

ブラウニアン量子、前回までは！
 
  
プラスkとマイナスkを任意の重みで含む自由粒子(束縛もされてるんだけども)の、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の解析計算をした！
 
 
 
あらすじおわり。
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それではエクセルに実装してみることにしよう。

この式の、rベクトルを１次元のxとして∇を∂/∂xとし、

今回もまだ量子ゆらぎ成分A=0のままとする。
ψとΨが混在しているが、同じ波動関数を指すものとする。ごめんね！
粒子の質量mとディラック定数ħは1とする。

x=1という共通の初期値からスタートした自由粒子がどのように変位するのかを表したのが下のグラフである。プラスkとマイナスkの波数(運動量)は、√(g)：√(1-g)の比で重ねあわされている。


gを0～1に動かしていくと、

①g=1/2付近の、プラスkとマイナスkが等分配で重ねあわされているときに、運動量=0による不確定性原理から位置が離散的になっている。

②g=0のときは完全なマイナスのkに支配されるので、古典的な粒子のように等速直線運動をする。

③g=1のときも同様に、完全なプラスのkに支配されるので、古典的な粒子のように等速直線運動をする。

ここまでのことは前回までのシリーズで理解したところなので、復習がてらの確認となるが


0.2＜g＜0.8の状態がg=0.5とほとんど変わらないことがわかるだろうか。

また、g＞0.8やg＜0.2のときに、自由粒子と束縛状態の中間のような挙動を示すのが、おわかりいただけただろうか・・・
等速直線運動でもなく、位置が完全に離散的になるでもなく、なんとなくフラフラと移動するのである。


断っておくが、まだ量子ゆらぎの項はゼロのままである。A=0

もしかしてこれが俗にいう、小澤の不等式の内容なのだろうか・・・？？



ついでに、位置xの初期値とgの両方を動かしながらグラフを動かしてみたのがこちら。
 
位置xの初期値を変えてもオレンジがπの半整数倍、青が整数倍の位置をなるべく保ちながらも、時々束縛状態を離脱して等速直線運動をするのが見て取れるだろうか。
また、初期値を変えてもやはり、gの値によっては量子ゆらぎもないのに収束もせず等速もせず、フラフラと動く場合が見受けられる





g=1/2に固定して、初期位置xをヌルヌル動かしたのがこちら

どこぞのミオシンのような尺取り虫っぷりが笑える



g=0.05

おもしろ興味ぶかいぜ！





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