ディラック方程式をタキオン用に改造してみるテスト

昨日の日記で、
「ターディオンとルクソン用のディラック方程式を眺めていたら
平面波における固有値・固有ベクトルを求める際に、意味合いの異なる純虚数が混合してしまいそう」
という問題にぶち当たった気がした。


そこで、ディラックの方法を真似て、タキオン用にディラック方程式を改造してみてはどうか？
と、消灯してから気づいてメモした。

スカラーのエネルギーとベクトルで3要素ある運動量を入れ替えるのは無理があると判断し
ディラック行列の一部を書き替えればいいんじゃないかと思った。


αx、αy、αzは変更せずに、βだけちょっと変える。

それで、クラインゴルドン方程式を
これから
こうするようにしむけたいとすると

3つのαとβの反交換関係{α,β}とα同士の反交換関係{α,α}は変わらずに
βの2乗だけ、1ではなくマイナス1にするとしたら

βだけエルミートではなく歪エルミートにすればいい。
しかし、虚数単位の関わる状態では元通り2種類の虚数単位が混合してしまうので
中身がすべて実数でかつ歪エルミートのβにしなくてはならない

そうすると

この3種類のうち、生き残るのは真ん中の

これだけになると思う。



ただ、これをディラック方程式に採用して平面波の解を求める際、
 
今度は、
連立方程式が2行2列同士のペアに分離してくれず、
4行4列のままの固有値問題になってしまう。
ｘ方向進行
 
ｙ方向進行
 
ｚ方向進行

確かにパウリなやつ以外の余分な虚数単位は消えましたが。

これでいいのだろうか？
これがいいのだろうか？

あ、ｚ方向だけ2次同士のペアに分離できるんですね。ごめんやっぱ分離できてないわ