軌道角運動量の量子数はあくまで整数なのか～

「実は半整数も許されている」っつって、半整数の代数を始めると
いつの間にか軌道角運動量ではなくスピン角運動量の話にすり替えられていたんだな。


ところで、「軌道角運動量」の代数として、3次の行列はよく見かけるが、5次以上の奇数次の行列の例はほとんど見かけない。
というか分子の話になってしまうらしい。そういうのはノーサンキューだというのに。


で、軌道角運動量が整数しか許されないのなら、行列は奇数次に限られて偶数次の行列は考えるだけ無意味ということになるんだな。

ところで、スピンはよく±1/2の量子数を見かけるが
±3/2もどうやら許容されるらしい。

ということは、半整数の「スピン角運動量」の量子数としては、対応する偶数次の行列の演算を考えることに意味はあるということか。


ところで、sxとsyの積がszに比例するのは2行2列のパウリ行列のみらしく
一般の次数においては、交換関係[sx,sy]がszに比例(線形従属)するらしい。危うく間違えるところだった。


こういう「代数」は何という呼び名なのだろう？これが行列力学というものなのか？
色々と定義が紛らわしい聞く。

その上、この「代数(微分演算子としてではなく)」は主量子数や調和振動子の量子数にも当てはめられるもんなんだろうか。なんかすごく今更感があるが、興味が出てきた。

磁気量子数に対する代数もあるのだろうか




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そんなことを考えながら、散歩中にARIAの主題歌を聞いていたら
ふと、灯里の友達3種類の業種の人たちについて

「そういえばウンディーネを合わせると3種類ではなく4種類になるんだな」と気づかされた。

ウンディーネ、サラマンダー、ノーム、シルフ
4か

なんだろう、男3人に女1人、まるで四次元時空の擬人化のようだ。
ノームが上下方向は確定として
シルフとサラマンダーは直交座標系だろうか

いや、アクア自体が(円柱座標系ではなく球座標の方の)極座標系としてあらわされたとしても、アクアの住民にとってはほぼほぼ直交座標系だろう。

実は惑星ではなく灯里たち人間を基準にした極座標なのではないか。
だとすると仰角(ピッチ)がサラマンダーで、何時の方向とかいうアレ(ヨー)がシルフのような気がする。

ウンディーネが時間軸担当なのは当然だ。いやあるいは世界線担当でもいいかもしれない。
ヒルベルト空間になってしまうだろうか？