やぶへび数学パート２

先日の日記にも書いたんですが
数学ってのはやぶのどこをつついても蛇が出てくる危うさがまたたまらんでして

円を描こうと思っていたらいつの間にか反比例のグラフになっていたぜ･･･！
何が起こったのかわｒｙ


みたいなことがちょくちょくおきるんすわ


元々双曲線について理解を深めている最中にこのやぶへびの関係を知りましてん
知りましたん。


相対論にミンコフスキー空間(ミンコフスキー時空)という作図、というか計算尺のような表現がありましてね
軸は斜めに交わるわ縮尺はおかしくなるわで
最初何がなんだかよくわからなかったんですわ


これがなんで双曲線になるのかっていうのが
4次元時空の時間だけ「あなたとは違うんです次元」っていうのに関係してましてね
ピタゴラスの定理ってあるじゃないですか。
三平方の定理ともいいますけど。

あれって立体にも使えるんですよ。
たとえば格子状のホテル団地があったとして
右に3番目の棟を奥に4個進んで、5回階段を登るっちゅうのを直線距離に直すとき
√(9+16+25)になるんす。

相変わらず2乗なんですよ
3次元になっても2乗のままなんです
これが実は4次元時空にもやや適応できまして
4次元時空中の距離っちゅうのもピタゴラスの定理を使って
√（左右^2＋前後^2＋上下^2－時間^2）
になるんすわ。

おかしなのはこの「時間」の符合で、コイツだけマイナスなんす。


ところで楕円と双曲線の違いってのも、実は符号1つが違うだけなんですよ
楕円は
(x/a)^2+(y/b)^2=1
双曲線は
(x/a)^2-(y/b)^2=1
たったこれだけの違いが楕円と双曲線を分け隔ててるんですよ。


つまり、ミンコフスキー時空っていう作図方法は
何気なくテレビの対角線の長さを測りたいなーってメジャーを斜めにつかむのとさほど変わらない感覚で
時空を測ってることになるわけです
たったそれだけのためにそういう図形を作らざるを得なかった
ちゅうことでもありますな




で、双曲線と楕円にそれくらいの相違点しかないっちゅうことは
共通点もがっぽり見えてくるわけで
見ていくと実は全部円錐の断面だった！
ってことで
その中には円はもちろん、放物線もお仲間でしたっていう話ですよ

円錐を色んな角度から見るイメージは作れたんですが
断面を計算させる技術がなんかこうイマイチでしてね
仕方がないので離心率使って表現しましたよ。

放物線、楕円、円、双曲線、それと直線
これらを総称して円錐曲線と呼ぶんだそうです。


ほらね、また。相対論やってるってのに
ニュートン力学で惑星の運動計算し始めたくなっちゃうでしょ？
そういうとこやぶへびだっていうんですよ！

r=L/(1+e・cosθ)　←この式の名前なんてーの？
x=r・cosθ
y=r・sinθ


極座標使わなくても直交座標で惑星の運動はシミュレート可能なんすよ
今まで誤認してたんですが
1つの重力源による場での1つの質点(すごく軽い)の動きって
2体だけでちゃんと楕円になるんすね
もう1つの焦点ってなんなの？バカなの？真空なの？って思ったんですが
特に何もないところに焦点があってもいいとは思いませんでしたよ



おそろしかろぉー？
おそろしかやでぇ～

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