7の倍数の見分け方：1の位を2倍したものから10以上の位を右シフトして引く

たとえば154は7の倍数であるが

右端桁の4を2倍した8から、それ以外の15を引いてマイナス7
マイナス7は7の倍数なので、154も7の倍数である。


しかしながらこの方式では
154から2を引いた152に対して「5あまっている」という判定は出ず、
あくまで「7の倍数ではない」という判定結果しか出ない。

これでは非常にMOTTAI GA NAI


この「割り切れるか判定機(return：boolean)」を「あまり算出器(return：int)」に拡張するには
右端桁を2倍したものからそれ以外を引く
ではなく、
右端桁から、それ以外を半分にしたものを引く
にしなければならない。つまり全体を2で割るのだ。


154から2引いた152では
2から15を半分にした4を引いて-2=5となる。
2足りないのは5あまりと同じだ
7つの椅子を取り合う椅子取りゲームで人に対して5人あまっていたら、さらに2人足せば円卓は閉じて飲茶ができることと同じことだろう。



なぜ15を半分にして4なのか
15は7×2=14に1加えたものなので15=1である。

では1/2はどうやるのか
2倍して1になるものを探すわけだから、九九の2の段を逆引きして

×	0	1	2	3	4	5	6
2の段	0	2	4	6	1	3	5

4であることがわかるだろう。


もし、エクセルで(7で割った)あまり算出セルを作ろうと思ったならばアルゴリズムはこうだ。

目的の数がA1に入っているとすると(例：152)

右端桁以外を抽出するのにrounddown(A1/10,0)を行う。(152だったら15が取り出される)
(ただし、A1が負の場合も扱う場合はif(A1<0,roundup,rounddown)と演算することに注意)
これをB3セルに代入するとする。

それから右端桁を抽出するのに先ほどのB3セルを用いて
A1-B3*10
(例：152-15*10=2)
これをC3セルに入れよう。


そうすると、B3の右端桁と、C3のそれ以外桁から
D3=B3-C3/2
(例：2-15/2=2-1/2=2-4=-2=5)

で、本来ならばあまりが算出できるはずである。

が、答えであるD3が0～6に収まっているとは限らないので
収まるまで繰り返す。


といいたいところだが、C3が偶数であるとも限らない。

もし奇数だったら、上の九九表のようなことを行わなければならない。

ぶっちゃけていうと、あまりを出すMODという関数がエクセルには組み込まれている。

こいつは茶色文字で示したようなアルゴリズムで動く関数だ(と思う)

-5とかいう負の数もちゃんと2と翻訳してくれるし
(mod(-5,7)=2)

πで割ったらいくらあまるかなんてのもちゃっかり演算してくれる。(mod(5π/4,π))=π/4


しかし、小数(ほぼ無理数)で割ったあまりを計算してくれるからといって
整数であるmに対してmod(m/n,k)をきちんと算出してくれるとは限らない。

たとえば先ほどのようなmod(1/2,7)は0.5と出てしまい、4にはならない。

もし4のような結果を算出したければ
2にy=0～6をかけたものをx=2yとし、mod(x,7)=1になるまで演算を繰り返すようなアルゴリズムが必要だろう。
たとえば循環参照を利用するなど。


なぜmod関数の機能を実数にまで拡張しておきながら分数（：整数比）には拡張していないのか
おそらくだが、有限桁の実数をあくまで数値として扱うコンピュータとの相性が悪いのではないかと思う。
もしかしたら解析的に式を判断するツールだったら対応していてもいいのかもしれない。

エクセルではそこまで責任は負えませんよー的な感じで
やるならユーザの自己責任でドウゾな感じなのかもしれない。

上述のようにマクロを使わずにできないこともないし、それよりは実数に対応させるほうがよほど有意義なのだろう(たぶん分数対応(逆元探し)と実数対応は排他的)、まあ推測だけども。


フォーゼって2進数で書くと0地に1だっけ？1地に0だっけー？
え？限りなくシロに近いグレー？

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