UE：総合学習っぽい妄想(UEはウムラウトに飢えること)

先日、月の直径を遠近法を使って測ろうとしてたと「きのこ」となんだが
野暮用で定規の写メを撮ったんだよ
そんで画像をPCに取り込んでペイントで開いて、画面に写った定規の目盛や幅のドット数を測っていたんだが
ふと思いついた。

こいつで内積を計算できるじゃないか

ひとまず直線を引いてそのドット数をカウントしてみた
定規の幅が「x：135、y：52」で定規の長さ方向が「x：33、y：-86」だったようだ
ただし、描画ツール「ペイント」の仕様で最小の直線、つまり点の状態でも「x：1、y：1」と表示される
ということは「x：0、y：0」ということがありえず、全直線ベクトルが縦横双方1を下駄履きさせて表示させているらしい
マイナスに関しても同様で、数値が減るごとに2、1、(0を飛ばして)-1、-2となるようだ
つまり正負対称ではある。

ということは絶対値から1を引いてやれば正味のベクトルがわかることになり
定規の幅は「x：134、y：52」、定規の長さ方向は「x：32、y：-85」ということになる
それでは内積計算開始
2つのベクトルのx同士、y同士をかけてその結果を足し合わせればよいから
134*32-52*85=-47になった
しかしこれでは大きいのか小さいのかわからない

そのときなんとなーく素直に出てきたのが2つのベクトルの絶対値の積で割るべきじゃね？
だったのだが、数式を思い浮かべてみてようやく、過去に見覚えのあるものだと判明した。

a、bというベクトルがあって
a・b=|a||b|cosθ
だったはずだ
(「・」は内積マーク、「||」は絶対値マーク、θはナス核)

では絶対値を計算しよう
sqrt(134^2+52^2)=143
sqrt(32^2+85^2)=91

そうるするとcosθ=-47/143/91=-0.004
こいつのアークコサイン(cosの逆関数)をとってやるとAcos(-0.004)=1.57
ラジアンから度に直すと1.57*180/π=90.2度となった
ちゃんとできてるじゃないか＾＾

じゃあためしに定規の横幅に対して斜めの線を適当に引いて角度を求めてみよう
「x：52、y：117」だったので以下同文で角度45.2とわかった
やるじゃん＾＾




で、僕のいいたいことは実はここからなんだよ
こいつをPCで具体的に計算することで理解と興味が高まらないかな、と。

どうもこの辺のベクトル解析って抽象的な面があるからさ
具体的に計算して実感を持たせるのはどうだろう

方法としては
・定規なり三角定規なりを真正面から写メる
↓
・ケータイ内部の画像をUSBなりメールなり自由にPCに送る(PC・ケータイ授業の一環)
↓
・ペイントで直線を引いて解析(せめて「ペイント」を使いこなす一環)
↓
・結果をエクセルに入力(せめてエクセルを使いこなす一環)
↓
・内積と絶対値を計算(せめてエクセル関数を使いこなす一環)
↓
・cosθが出たらアークコサインを級数展開して再現(PCでの関数の作り方を学習)
↓
・算出された角度をラジアンから度に変えるためにπを級数展開した上で計算(PCでの無理数の作り方を学習)

結構総合学習っぽいっしょ＾＾