エルミートかつユニタリなx軸角運動量の固有状態

さっきな、静かな図書館で落ち着いて手計算やった結果を家に帰ってscilabにぶち込んで確認してたんだ。5次行列をがんばって解いてた。

ついうっかり間違えて

P'-inv(P)

と打つところを

P-inv(P)

と打ってみたら、両方とも行列の中身がゼロになって、偶然気づいたんだけど

角運動量の固有状態になるユニタリ行列のx軸成分って
ユニタリでもありながらエルミートでもあったのな！


なんかn次の行列全部に言えそうな気がする。
つまりn状態系すべてのx軸の固有状態がな。

パウリ行列σxを対角化するためのアレ

（|sx+>、|sx->）

だけじゃなかったのか・・・！
まじでびっくりした。

（|sx1>、|sx2>、・・・、|sxn-1>、|sxn>、）←こいつがユニタリ＆エルミート

nが奇数だけじゃなく、偶数でも行けそう。ぼちぼち確かめてみるわ。


もしかしたらy成分はy成分で、ユニタリかつ歪エルミートかもしれん
そういや行列式がiになる感じがしたっけ

並べ方次第かなあ。ノルムを維持しつつ符号を並べ替えたら、一意ではない気がする
なんか特徴ありそう

x方向はユニタリかつエルミートときどき歪エルミート？？



5次ユニタリの固有値方程式を解いてみたい。
5次とは言っても簡単に解ける形になるはずだ。
代数的にではなくとも、三角関数を使えば解けるような解の公式みたいな条件・・・