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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
仮説の段階なのでまだなんともいえないアレなんですが
ここんとこ忘却力がパないので備忘録をということで。 意欲の忘却力もパネエ！ 俺んちの比熱いくらよ！？ 以前、グルーオンのことを調べた際にゲルマン行列というものに出会いまして ちょっと背伸びして、五目ゲルマン行列可視化器を作ったのはいいものの そんときは8つのゲルマン行列λ1～8を指数の中にぶち込んだ行列指数関数のオイラーの公式ver まあいわゆるユニタリ行列が exp(∑(iλnθn))=Πexp(iλnθn) の関係にあるとは限らない っていうのにまるで気づかずにおりまして それでもユニタリ行列なら固有値が複素単位円という1次元のようなものの上に現れるから きっと等号が成立するんだろうと信じていたのですが いざ一段簡素なパウリ行列でやってみようとしたら これがまたうまくいかないことがわかりまして でもここでふと疑問に思ったのが いくら複素行列でも2行2列のユニタリ行列の固有値は最大で2つしかない ということなのでした。 3次元の回転なのに2つしかないのです。 ということは、どう回転させようとも、結局は2つの回転行列の積で表すことが可能なのではないか！？ という期待に満ちた仮説を思いつきまして 確かにヒンジにもう1つヒンジを付け加えたら、どの向きも向けそうじゃないですか。 それに、昔から言われてるジンバルロックという現象も この「3次元の回転なのに自由度が2つしかなかったりする」ことに由来するのではないか と思われるわけでして さらに、3次元の極座標の取り方には直交座標ほど唯一無二の取り方なんかない というのを加味すると これはもしかして、待望の 任意軸での回転(主にクォータニオン)を2つの回転行列の積に還元できるのではないか！？ というなんとなーく期待めいたアレについに行き着くのではないか そんな仮説を抱いているのです。 今はさほど具体的ではないのですが 線形独立な軸回りの回転行列U1とU2があって U=U1U2の固有値と 任意軸回転の行列Mの固有値 何らかの方法でこれさえピッタリと合わせることができれば お互いに変換可能なのではないか というものなのです。 たとえばコレ 2つの回転行列U=U1U2を使って六角形(エディントンのイプシロンorレビチビタ記号)を真正面に向かせましたが 斜めの回転軸Mを使うことで、一発回転で真正面を向かせることも可能じゃないですか この2種類の回転行列RとUの固有値はもしかして一致するのではないか！？ という仮説です。 ことごとく真実に裏切られてる最近ですががが。。。 具体的な計算過程を示す余裕がなくて申し訳ない 最近体力がですねｒｙ  にほんブログ村
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