4次元の回転

ちょっと興味本位で、こういうのを考えてみてた。
パウリ行列による回転の実数部分が2次元の回転で
ゲルマン行列による回転の実数部分が3次元の回転で、
パウリ行列の複素数の純虚数よりの部分も3次元の回転なら、
ゲルマン行列の複素数の純虚数よりの部分は8次元回転なんじゃね！？

つうわけでこいつ、

これを手計算するのはすごくめんどくさいんで、

数値計算させようとしていたんですね。
行列の累乗を行ってから、n!で割って累積。（nは項数）
力技でテイラー展開させようとしてたんですｗｗｗｗ



と思ったんですがその前にいったん落ち着いて
ロドリゲスの回転公式の行列が4行4列になったときのことを想像してからでも遅くはないと思いまして

こんなことしてたら、Rの3乗が惜しいところでR^3=-Rにならないんですよ。
5次元(5×5行列)にしてもなんとなくR^3≒-Rになる傾向があったので、
きっと高次元でもノルムの「2乗」が効いてくるんだろうなとは思ってたんです。


もしかして四次元ジャンケン的な、対角線の部分の右手系とかも筋を通さないといけないのかな？って思ってたんですが
(3次元だとうっかり符号を間違えても右手系か左手系どちらかの鞘に落ち着く)


よく考えたらa～fって自由度6つじゃないですか！

4次元なのに6つの回転軸混ぜようとしてたんすよ！おかしいじゃないですか！

a～fの絶対値を1にして、a=1に固定、b～fの何をプラス1、何をマイナス1にすればいいのかって総当たり戦してたんですが、
R^3=-Rになる解がとうとう見当たらなかったんですわｗｗｗｗ32通り試したよｗｗｗ

誤差じゃないｗｗｗｗこれはたぶん計算誤差ではないｗｗｗｗ



ネタバレ見る前に、a～fのどれか2つを0にする総当たり戦でも試してみますわｗｗｗｗ
これがまた右手系のwiki見ても意味が分からんのですわｗｗｗ日本語でお願いしますｗｗｗ








相対論でも眺めてたらいいんでねえの

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