やっぱり偶数ボナッチ数列だった！ごめん・・・

さっきの日記見直してて

フィボナッチの虚部はゼロだよなぁ～って思いながらぐぐってたら、
ゼロじゃなかった！


えええええー！？
だったら素数かどうかってのが根底から揺らぐじゃん！！！！

ってことで、おとなしくscilabに計算させました。

for L=1:1:20
　A=[ones(1,L);eye(L-1,L-1),zeros(L-1,1)]
　for n=1:1:200
　　B=A^((n-100)/10);
　　m(n,L)=imag(B(L,1));
　end
end


これはっつけたら全自動でやってくれます・・・


奇数ボナッチが多少値が出てたのはやっぱり計算誤差だったっぽいですすみませんorz


はぁー・・・素数関係ないのか・・・ちょっとがっかり。

正負実数番目の合成数？ボナッチ数列の虚部は減衰振動

ちなみに偶数ボナッチおよびフィボナッチ数列の虚部は、正負実数番目に拡張しても全部ゼロらしいです。


 
小さい数列(テトラ)ほど、大きな数列の値から、急峻な時定数で収束していることがわかる。
もちろん周期は整数の2だ。
exp(-)*sin
の形だとは思うけども。

偶数の中で2だけがのけものなのがなんか引っかかる。まるで素数じゃないか



奇数ボナッチの正負実数番目の虚部はホントにゼロでいいんだろうか
小さな値しか出てないのもあれば、変に膨張してるのもある。ヘプタボナッチとか・・・
でもヘプタボナッチは整数番目でも虚部がゼロにならないのがおかしい。
n+=0.1なんて雑なことをしてるからいかんのだろうか
整数型m++しつつn=m/10とかせにゃならんかなあ

だいたい、「2が素数だから虚部がゼロ」って論理だと、素数7のヘプタボナッチでおかしな値が出るのとは別の理由がいるだろうが。

「1が素数ですらないから数列がモノボナッチがまったく変化しない」ってのは、まあ理に適ってるとしてもだよ？

計算誤差で片付けていいのかなあ？あんまり不規則すぎてよくわかんね
サンプルすうが10までってのもデータ数が足りないんだよなあ
これ以上やるにはExcelでは荷が重いし、scilabに頼ったほうがいいとは思うけど、あんまり乗りこなしてないのよね～アイツ




ちなみに、10までで唯一合成数の奇数ノナボナッチ
うーん・・・やはり偶奇ではなく素数かどうかがカギか・・・
数列の値が小さすぎて計算しきれてないっぽいな
15のペンタデカボナッチでは計算不可能だろうなぁ。間空きすぎなんだよもう

ノナボナッチを-10じゃなくて-100から始めても、計算誤差が邪魔してダメだった～

倍精度の型同士をつなげて4倍精度みたいにするオブジェクトがあればいけるだろうけどねえ
20桁以上の円周率を計算するときとかに使うアレよアレ
あったとしてもまだ僕には使いこなせない
サイラボにもそんなのねえかなー



あーそうか。なんとなくわかったかも。
量子数が固有値になって、打ち消さなくなった的なやつじゃね？

いきなり多項式をボンって置いて因数分解を要求するんじゃない！

元データの行列式を用意しなさい！
そうしたらできる範囲で因数分解してあげるから！

パズルゲームって行列式に似てるよね。僕パズルゲームあんまやらないんだけどね
ルールが・・・覚えられないんだ。

ルービックキューブってあるだろ
あれってノギスに似たトラップがあるやんか

ギミックに夢中になってそのあとの説明がまるで頭に入らないアレ

あの色のついたシールが内側にくることはあるの！？とか思うやん？
分解したくなるやん？ぼく絶対直せない自信あるけど！

ノギスはモアレ現象の原理が気になって、測定器であることを忘れてしまうんや！

なんとかナッチ数列系の一般式が導けそうな気がしてきた

これな

トリボナッチの分子が分母の整数倍かどうかは任意番目について確認できる見通しは立っていないのに

こっちの見通しのほうが早いんかい

行列式の変形ギミックすごーい！たーのしー！


しかしなんだ、サーバダウンか。まじ綯エル・プサイ・コングルゥ。

回りながら増えるダンジョン

完成図見て思ったのは、「昔のスクリーンセーバーみたいだなー」って。
癒し？残念ながら僕は迷路系のスクリーンセーバーに不安しか覚えなかったんだわ
続きどうなんの！？って。有限のコンピュータに無限を求めちゃいけない。
あえていうなら、再現性のある迷路生成をせいぜいお願いするんだな。


まあ、僕にとっては虐待でも、きっとこれをご褒美と思ってくれる業界もあるだろうから載せる
これは再現性あるよ。だってgifだもん

ヘキサボナッチ数列の一般式など

よくまとめられてるなおい・・・

フィボナッチ数の類似の数列を参照すると、類推でどこまでもいけるようにできてる。


たとえばL=6ならヘキサボナッチ数列の一般式が出せる。


この6次方程式を解いた6つの複素解がa1～a6に当たるわけだけど
これを使って

こういう風に定義してやれば、たちまち、
nが0～4までのFnがゼロで、n=5になったところからポッと有限の値が出て、
それまでの数列6つの和を取る、まるで規則性のあるようなないようなヘキサボナッチ数列

を、いきなりn=40とかやっても即座に出せる。

ほんともうびっくりだよ。理論上はL=500とかでもできるし
そしたら500番目くらいまで数列がゼロで、501番目とかでいきなり有限の値が現れるんだ
そういうのが無数に作れる
狂気か！

すごーい！たーのしー！

君はトリボナッチ数列の一般式の分母のフレンズなんだね！

方程式メーカーベンチマーク＠scilab

やる気が出ないのでぼーっと、行列2重ループに頼らない方程式メーカーを考えてました。
2378次方程式の時点で、スタックが足りないとか言い出して計算できなくなりました。
ハードの問題なのか、それともコードが要改良なのか、知るか。

m=2577
x=poly(0,'x')
y=zeros(m+1,1);
for n=0:1:m
　y(n+1)=x^n;
end

z=y(1);
for n=1:1:m
　z=z+y(n+1);
end

z=z-2*x^m;

w=roots(z);
re=real(w);im=imag(w);
w2=[re,im];


出てきたw2をExcelのcomplex関数で複素数(文字型)c=a+ibにしてやって、imargument(c)でソートしてやれば
線のグラフにしても編み物にならずシンプルにグラフ化されますよっと

scilabにおけるテンソルのおまけ感

いちおう多次元配列も扱えるみたいだけど、3次元以上の配列にしたらビューアに反映されない件

まあ、2次元配列(行列)にスライスしてやりゃぁ見れるだろうけど
3Dビューアとかほしくね？うん・・・ほしくもないのか・・・。

テンソルの演算ライブラリも特に見つからない感じがする。

いちおう「scilab　テンソル」でググったけどかんばしくない



一般相対論を具体的に理解できるようになるためのツールとしてのプログラミング言語というのはないだろうか
すごく抽象的で、理解したいと思えるまでのハードルがすでに高いんですけど。

なんとかならんのですか

いや別に数値シミュレーションまで期待はしてないんで、
せめてなんかこうイメージをつかみやすくするためだけでいいんで、そういう具体化ツールないかなあ

線形代数の演習中にvitaでウルフラムα使う人

その技教えた人って絶対、「ライバルを蹴散らす」計画立ててますわ。

「行列のべき乗はこうやればいいよー」

結局固有値の意味わからず。なんてひでえやつだ。自分以外のクラスメイトほぼ全員に吹き込むのか。最悪ですわ

身に覚えがないといえばうそになる・・・

自分だけがのし上がったって誰得俺得でしかねーっつの。当時は気づかなかったのかもしれない

なんだこのscilabこええ

a1=ones(1,500)
a2=eye(499,499)
a3=zeros(499,1)
A=[a1;a2,a3]
B=A^10


500次のフィボナッチ系行列Aの10乗が
B=A^10でわりとすぐに出た・・・じゃあ対角化の意味ってなんだったんだってくらいすぐに出た

おっかねえ・・・

ぼなっち

scilabには複素行列などの構造的な変数が最初から入れられるため

for文を使う用事にあまり出くわさない気がする。


でもこれならどうだ

この解をピンポイントで求めて、nを上げてってn次方程式の解を次々表示するなんてのはどうだ！？


いまんとこscilabのグラフ機能はいまいちわかってないから、Excelにデータを移そうと思ってんだけど
その際にfor文を使う用事ができそうな気がする！



たとえば、そうだな。疑似言語で書くと

for(n++){

a1=ones(1,n)
a2=eye(n-1,n-1)
a3=zeros(n,1)
A=[a1;a2,a3]
x=poly(0,'x')
q=det(x*eye(A)-A)
p=roots(q)
re(n,:)=real(p)
im(n,:)=imag(p)
}


みたいなことをやりたい

reとimはベクトルじゃなく行列になるけど、領域の半分ぐらいが空になる感じ。

もう複素二分法のためのスツルム列とか考える意味なくなっちゃうよね・・・そこなんだよな、プログラミングのちょっと虚しいところ

せっかくこの図のソースになるExcelファイルを改良しようと思ってたのに、意欲が削がれる削がれる

scilabで計算するフィボナッチ系501次方程式

a1=ones(1,500)
a2=eye(500,500)←2重ループなので多少時間かかります
a3=zeros(500,1)
A=[a1,1;a2,a3]←2重
x=poly(0,'x')
q=det(x*eye(A)-A)←ここで一番時間食いそうです
p=roots(q)
re=real(p)
im=imag(p)

これを慣れたExcelに張り付けて、
re
im
complex(re,im)
imargument←これでソートして、re対imでグラフ化


さすがにちょっと時間かかりましたね。パソコンが

ベンチマークとしていかがでしょうｗｗｗｗｗｗ


もうね、解が、ほぼほぼ線です。吹き出しみたくなってます

1001次は終わる気しなかったので止めました。


実数だけども、非対称行列だとspecとbdiagの結果が食い違いますねえ。
specのほうがもっともらしく見えるけど、
もしかしてどっちも合ってるなんてことあるかな？？
今度、実際に対角化して確かめてみましょうか。

二分法の複素版

こないだ、高次方程式の複素解を求めてる最中にふと思ったんだけど
ニュートン法や二分法にも複素版がほしいよなぁって。


どうも、重解とかガウス平面をてさぐる範囲とかの問題で、一般的な方法論はないみたいなんだけど
スツルム列とかいうのを使って、暫定的に使える方法論とかはあるみたい。

スツルム・・・どっかで聞いたよな。スツルム・リウビル問題とか。なんだっけあれ



やっぱ効率よく精度ほしいもんな。まあ手動でできなくもないけどね


10次方程式
x^10-x^9-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1=0

の解を求めた際に、全部足しても0.5にしかならないんだもんな。ホントは1になるはずなのに。
10個の解の積のほうがマイナス1に近かった気がする

そりゃあメッシュの刻み幅0.05固定だったら限度あるって。

あのExcelファイル、要改良だよなぁ色々と