Xcosで遊ぶ

ところで、この負帰還の増幅度は実は時定数の逆数なんですが
時定数を大きく、つまり「増幅度」を小さくしてやりますと(-1.25→-0.5)

ほとんど比例的、もっというとバイパスコンデンサなんかでバイアス成分(オフセット)を取り除くと、ほとんど三角波として出力されることがわかるかと思います



逆に時定数を小さく、つまり増幅度を大きくすると、ほとんど矩形波のまま近似されて出力されます。
（入力パルスの振幅や、スコープのy軸単位なんかを調整しないとうまく出力されないかもしれません）

「それが大事」のべき乗

非負行列　ペロンフロベニウスの定理　有向重みなしグラフ理論　隣接行列
行列のべき乗　単位行列のネスト　6を法とするモジュロ演算

scilab本体で遊ぶ「それが大事」状態遷移図のグラフ理論

scilabに計算してもらったよ！


scinotesの記述は以下です！

＝＝＝＝＝＝＝＝

A=[zeros(5,1),eye(5,5);1,zeros(1,5)]
A^2
A^3
A^4
A^5
A^6
[P T]=spec(A) //固有値・固有ベクトルを計算してます
T2=[T(1,1),T(2,2),T(3,3),T(4,4),T(5,5),T(6,6)]; //固有値行列の対角成分を抽出
Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Tabs=abs(T2) //対角成分の絶対値の調査
Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
Pabs=abs(P)*sqrt(6)　//固有ベクトルのノルムを調査(6つあるので√6を掛け算)



＝＝＝＝＝＝＝
以下計算結果

べき乗計算


固有値・固有ベクトル計算


ただ、これだとわかりにくいので、極座標にします。




つまりこういうことっすね。

ちなみに†マークはエルミート共役の意味で、転置して複素共役をとる演算を意味します。
Pがユニタリなので、Pのエルミート共役は逆行列になるんです。





追記７：５３間違えたあああああ＞＜
ここの部分
Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
実部と虚部が逆でしたああああごめーん！
正しくはこうです
Targ=atan(imag(T2),real(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Parg=atan(imag(P),real(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
したがって結果も違ってきます。


なお、Pの偏角を求める際に、cleanという「誤差を丸める」演算を追加して見やすくしています

Parg=clean(atan(imag(P),real(P))*180/%pi)

こんな感じで。



T^nの1行目1列目、(-1)^nを書き忘れたので、各自読みかえておいてちょうだい。ごめん

Xcos(scilab)の使い方(うｐ主初心者編)

これ↓ができあがるまで組み上げてみましょう。



まずは増幅器(定数倍)から。
数値計算のところのGAIN_fを貼ります。ほかにも色々GAINがあるのですが、とりあえず_fでいいみたいです。



次に、ステップ関数を貼ります。
「信号源」から選んでやります。


次に、時間シミュレーションのための時計を貼り付けます。これも信号源からです。
赤矢印と黒矢印の時計がありますが、赤矢印のほうを使うようです。
クロック_cと書いてあるやつのようです。



信号を混ぜるための、アナログ加算器を貼ります。入力が3つあるようですが、ここでは2つしか使いません。数値計算のパレットにあります。



積分器を貼ります。「連続時間システム」のところにあります。
何の略かはわかりませんが、_mとついた積分マークを貼ります。



観測者を用意します。
「出力・表示」のcスコープとかいうやつですね。
赤矢印1つ、黒矢印1つのやつです。



 
増幅器に、逆に向いてもらいたいので、増幅器右クリックで、「反転」させます。



黒矢印・赤矢印同士をつなげて、システムを構築します。
線の途中から線を引こうとすると、普通に線が分岐します。
斜めになっても、つながった時点で大概まっすぐに直してくれます。


増幅器マークをダブルクリックして、のGAINをマイナス1.25倍にします(負帰還)
 

 


システムができあがったので、細かい設定に入ります。

まずはステップ関数の設定をしましょう。


次に、スコープの設定をしましょう。
最小マイナス２、最大２になるようなグラフにしたいので、このように記載します。
また、先ほどは５までの時間でステップが発生する仕組みでしたので、その2倍の１０までの時間スパンで見てみることにします。


最後に、「シミュレーション→設定」から



積分終了時間を設定して、実行すれば「➡」(こんな感じの再生ボタンがあるはずです)





以下の過渡応答ようなグラフが現れるはずです。
 


僕も習いたてなのでわからないことだらけですが
どの部品がどのジャンルのパレットにあるのか、ちょっと紛らわしい気がしますね。
あと、貼るべき部品もちょっと紛らわしいです。
積分や時計、スコープや増幅器の部品がいくつかあるので、どれを使ったらいいのか迷いそうです。

本を返す前の悪あがき「動くようになったXcosの試運転」

 
ステップ関数を積分した出力を、1.25倍して負帰還したときの応答の例のようです

どこぞの過渡応用のような時定数が目立つ曲線になってました。

これをオペアンプとかでやりたいんだけどなあ
困ったことに、直流電池と抵抗だけのシンプルな回路においても何かがうまくいきません
陰解法がどうとかいいやがります。

電流計を設置しようとしたらエラーが出るし、いまんとこわけわからんです

(本が10年前のもののようで、当時の「scicos」記載だから、なんか不安なんすよね・・・)

「それが大事」状態遷移図とグラフ理論

この状態遷移図に相当する有向重みなしグラフの隣接行列は以下のようになります。
 


つまりこういうことです。


この2乗である

は何を意味するのかというと


このように、2フレーズ連続で歌う歌い方がも6通りしかないことを意味しています。(行列の中に1が6つしかない)


3乗や4乗、5乗も同様で３，４，５フレーズ連続で歌う歌い方も6通りしかないことを意味しています。
 
 







 




そして、6乗は単位行列です。

これが意味するのは

起点のことなる自分自身への一周が、6パターンだけあるよということです。

無向グラフや、重みつきになると、もう少し複雑になると思います。
(重みつきはまだ計算したことがありません。我々は習いたてなので)

それが大事グラフ理論

トレースがゼロなので、うっかり固有値を求めてみたくなりました。
まず行列式は、

このようなマトリョーシカ展開の繰り返しなので、－１になります。


この
トレース＝ゼロ、デターミナント＝マイナス１をヒントにしておきましょう。



これも、同じような掃き出し法の繰り返しで、マトリョーシカ展開ができ、
簡単に解ける6次方程式になりました。


ガウス平面の上下左右対称、ど真ん中の六角形の状態に固有値が並んでいるわけです。

つまり、非負行列に対応するペロンフロベニウスの定理は＞(大なり)ではなく≧(大なりイコール)であって
横長・右寄りだけでなく、上下左右対称のど真ん中も含んでいたということになります。




では、固有ベクトルはどうなるかといいますと
 
おそらくこうなるはずです。

規格化もしてやると、ユニタリ行列の性質「逆行列がエルミート共役」が使えて便利でしょう。



しかしながら、このような煩雑な固有値・固有ベクトルを求める以前に

この行列は6乗すると単位行列に戻るのです。A^6=A^0=Eということです。

つまり、固有値・固有ベクトル、これらは少しも大事ではなかったのです！！！！！１

風邪気味だったからついうっかり野生開放してしまって

こいつの特性方程式が6次方程式なのも忘れて無我夢中で解いてしまった。


λ^6=1になったからいいものの、ガロア理論の範疇超えてたの忘れてたから
一歩間違えたら死んでいたかもしれない


かといってまったくあてがなかったわけでもなく
トレースがゼロで行列式がマイナス１になるから、
つい、なんとかなると思ってしまったんだ。

いや、なんとかなると思ったかどうかも定かではない。
固有値がカブるかどうか気になって仕方なかったんだ


λ=exp(jnπ/3)



やぁ、ゴールデンウィークははしゃいでしまうね。

行列ができるくらい一番大事なこと

重みなし有向グラフ理論 　隣接行列　それが大事　アルゴリズム　状態遷移図
行列のできる力学相談所　量子力学？




ターミネーター不在につき、インピーダンスマッチングできませーん！

要素数が素数の重みなし有向グラフ理論の隣接行列のべき乗

図1
図1のような、向きが決まっていて重みが平等な五角形のグラフがあるとします。


ある点が「反時計回りにだけ」隣に移動するための行列Aなので、Aは図1のように定義されます。

このAのべき乗は何を意味するのかといいますと
図2


図3
たとえば3乗だったら「3つの辺で成り立っているパーツはどこにいくつあるのか」
といった情報を教えてくれます。(図3)

図4

向きがない、すなわち矢印が両方の向きについた「無向グラフ」や、
「重みを考慮したグラフ」だともう少し複雑になるのですが


このようにモデルを非常に単純化することで、
モデルと行列の意味をリンクさせてシンプルに考えることができます。

図5

興味深いのは、5乗つまり1周すると5次の単位行列になって、元に戻ることです。
この組み合わせは、自分自身のところに戻る、たった1パターンしかないことがわかります。(図5)

また、この行列には部分的に単位行列やゼロ行列が含まれているため
適切に分割することで、要素数が大きな素数でも、
2次行列に帰着させて手計算で計算が行えるのがメリットです。

四点からなる有向グラフの隣接行列のべき乗

歩道がいくつであっても、1通りしかない
当然ながら、4乗で単位行列にリセットされる。

ちなみに{}の記号は反交換関係で、
4次行列の掛け算がめんどいので、ディラック行列みたいに2次ずつに分けた。
もちろんこう分ければ当然計算できるんだけど
こう分けたときに掛け算が定義できる方法があるのかないのか僕にはまだよくわからない。ただの行列の積しか知らんもんで、直積だか直和だかの概念がようわからんのじゃ

要素数が大きな素数だったりすると、行列の次数も連動して大きな素数になるだろうし
こういう風な分け方ができるとすごくありがたいんだけども
(とはいっても実数行列限定になるので、Excelとかに計算させれば全然負担はないんだけども
あーでも、固有ベクトルがな、複素数になりえるんだよな
まあそうなったらscilabやwolframαの力を借りればいいだけの話かもしれない)


それにしても歯が痛くてやってられん

「それが一番大事」のアルゴリズムを有向グラフ理論に

状態遷移図にできるなら、グラフ理論にしたっていいじゃない

リニアtoペンローズ図(光中心版)

0から1、1から宇宙の果てまで～照らし出す光は

 ここにある
回路ショートくん　鬼畜こけし
 ほら君も目をつぶって太陽拳～


昨日あたりから頭痛がひどいので、とりあえずできた素材を時々ばらまく日々が続いてすみません


リニア方眼紙がペンローズダイヤグラムの方眼紙に遷移する図です。

とりあえず今は光中心版ができたばかりなので、ミンコフスキー時空に入れる際は
左右どちらかに斜め45度傾けてイメージしてください



ちなみに僕、とても不器用なので、光の振動数がGHzオーダーの回路相手だと
検査するだけで回路壊します。

例：
抵抗値を測る
↓
測ったはいいが不安になってもう一度測る(強迫性障害)
↓
ショートしてはいけない部分をショートする
↓
テスタの内部電源が測定対象の許容電圧を超えている
↓
きな臭い
↓
うっすらと視界が濁る
↓
測定に再現性がなくなったので上司に質問
↓
怒られる
 
 
シノの目、誰の目？

正負実数番目に拡張されたヘキサボナッチ数列

ヘキサボナッチ数列自体は無理数にも複素数にも拡張されてくれます

6つの白丸を全部足すと黒丸になります。格子同士の間でも、複素数でもなります。

相変わらず青丸が実整数の範疇に収まっているのがわかるかと思います 





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負数番目と実数番目のボナッチ

マイナス番目のフィボナッチ数列は
定義
F(n+2)=F(n+1)+F(n)

を移項して
F(n)=F(n+2)-F(n+1)

整数mを定義して、整数nにm-2を代入すれば

F(m-2)=F(m)-F(m-1)

これで済むんだけど

じゃあ実数番目のフィボナッチ数列はどうすんのってなると・・・積分・・・！？

でもそんな記事は見当たらない

単に離散数nを連続数xに置き換えて

F(x+2)=F(x+1)+F(x)

にすればいいだけ・・・？

それでいいなら任意のボナッチに拡張はすぐなんだけども・・・

複素数だとしても、実数は実数同士、純虚数は純虚数同士で演算すればなんの問題もないかもね・・・