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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
たとえば8次元の回転SO(8)だったら
cc111111 c1c11111 c11c1111 c111c111 c1111c11 c11111c1 c111111c 1cc11111 1c1c1111 1c11c111 1c111c11 1c1111c1 1c11111c 11cc1111 11c1c111 11c11c11 11c111c1 11c1111c 111cc111 111c1c11 111c11c1 111c111c 1111cc11 1111c1c1 1111c11c 11111cc1 11111c1c 111111cc (c：cos) で回転行列の1のところがボンバーするパズルゲームで 次元が8なのに、回転軸の本数は8C2=28本 ８かっけーの頂点を結ぶ線の本数も8C2 特殊ユニタリSU(8)の生成子の末っ子σ63=(8次の対角実数行列)/√28 (7*1^2+(-7)^2)/a^2=(7+49)/a^2=56/a^2=2 a^2=28 {(n-1)*1^2+(-n+1)^2}/a^2=2 (n-1)^2+(n-1)=2a^2 (n-1)(n-1+1)=2a^2 a^2=n(n-1)/2=Σm m：1～n-1 「回転」が2次元平面内だけで行われる概念でよかった。 詳しく書きたいけど、積んでるアニメが溜まってて・・・
PR なるほど確かに次元数4なのに変数が6つあるｗｗｗｗｗ 6つの回転軸を混ぜるのなｗｗｗｗ それでどうも、任意回転軸は1本ではなく2本残るらしい 四角形の中に三角形が2つできる的なイメージでそれでいいのかわからんｗｗｗｗ これどうにかできるのかｗｗｗｗ っていうか右手系とかそういう概念どうなんのｗｗｗｗ噂じゃないらしいって聞くけど、定義足さなきゃダメっぽくね？
c[j][k]=A×B=∑(a[j][i]*b[i][k])
でも、試すなら3行3列じゃなくても2行2列で十分だったorz 実装、できるかな？ って、実装したくてうずうずしてるのに後に回すぐらいなら たぶん今すぐに実装しても問題なく動きそうなのがプログラミングの世界のような気がするｗ 時間と労力のコスパすげー安いのなｗ あーこりゃ生身で宇宙に行けない間に見ることだけははるか宇宙のかなたまでいけますわ ソフトウェアのソフトさは異常。
∑(n)=-1/12って無限級数ね
色々落とし穴があるみたいで やっぱり普通に考えればプラスに発散して当たり前なんだそうだ 落とし穴の1つに、「目的の級数が収束半径の外にある」っていうのがあるみたいで 収束半径を拡張した際の具体的な話を なんかテキトーに解説サイトを見たんだけど、なんだろうこのキツネにつままれた感は。 アレに似てる。 フーリエ変換をラプラス変換に拡張した際の減衰項に似てる。 いまいちよくわからない。 当てにしたサイトがたまたま悪かったんだろうか。
10万までの素数が、4で割って3あまったら1加点、1あまったら1減点するゲーム ソースはこちらダウンロード ガウス整数(ガウス素数)となんかつながりあるんだったら誰かがとっくにやってくれてますよね
もし、宗教があんまりやらかしてない人類史があったとして
数学や物理学が発展しても、割りと自由な校風程度に新興宗教SNS団とか立ちあげられるんだとしたら 神様の数は数としてどこまで拡張されるだろうかって思ってね。 我々の神様の数は、ｎを整数としてeの2πni乗人です それ唯一神じゃねーか！ 我々の神様の数は素数ですらありません 我々の神様の数は、掛け算における単位元です 我々の神様の数は、yesかはいで答えると、yesかはいになります。 我々の神様の数は0階のテンソルで、自然数です 実数市の有理数町整数条、正－整数丁目１です 開きっぱなしにしてた「ステラのまほう」wikiのネタバレをうっかり見てしまい デジタルひじかたかぁ～ うっかり読んでしまいました。 ところで、現代に「土方」という苗字の人は存在するんでしょうかね まあとしぞーの人の由来はまあ、祖先が土木屋さんだったとかじゃないですかね普通に 将来、またどこかの人類が割りと遅い時期まで苗字を生成消滅する演算能力を有していたとして デジタル土方(ひじかた)という職業病の苗字が生まれることを期待しましょう 君の名は？」(){ 「デジタル土方(){ 三葉虫(≡＾字余り＾≡) } }
異常終了ってこれかー！(ステラのまほう)
コラ、久しぶりにプログラム書いたからってバグや異常終了ではしゃぐんじゃない！不謹慎よ！ や、でもバグ経験は多いほうがいいかなって。それに、メンタル的にも耐性つけたいし、バグを楽しめる余裕があったら素敵やん？ お、おう・・・瀬山・・・。 複素数の構造体を作って、こんなことできたらいいな的なライブラリを作って、3次方程式を自動で解くツールを馬鹿の一つ覚えでせっせこ作っていると 困ったことが見えてきました。 複素数に実数をかけたりする際、たとえば3という実数を、three=3+0iという構造体に「変数として」実装しなくてはいかんくなりました。馬鹿みたいですｗｗｗｗ zero、one、two、threeってそろっちゃいましたが！ｗｗｗｗ 宣言はしたけど中身定めてないので異常終了ｗｗｗｗコンパイル時にエラーにはならないｗｗｗ まあ、四則演算記号＋－＊／が使えない、「関数型」になるのは仕方がないと思っていながらも Excelのあのセンスないエンジニアリング関数ですら、そこんとこちゃんと配慮してたんだなあと ちょっとはありがたみを感じてみたり。 上述のように、たかだか0～3くらいまでしか出てこないので、そういう構造体を作るのも今のところありっちゃありですが 「ベクトルのスカラー倍」のように、「複素数の実数倍」という別の関数があってもいいかもしれませんね そういえば体の拡大を思い出しました。 といっても群とか体とかをちゃんと理解しているわけではないのでアレですが 数学ガールを読んでいて、珈琲にミルクを1滴たらすと、たちどころにミルクが広がってミルクコーヒーになるというのを たった1つの虚数単位iというミルクの一滴に例えていたのを思い出しました。 そのとき、僕はインスパイアされてブログを書いたんですよね。 消費税にちょこっとだけ虚数成分を混ぜた複素消費税を考えてみたんです。 取引すると、世界中の通貨がたちどころに実数から複素数になり 複素数だから大小の比較ができなくなるんです。もはやお金ではないわけです 当時は、そういえば、ベクトルや行列とかに拡張はしなかったなあと。 でも、そういう風に、実数から複素数への拡張と同じように、スカラーを任意のテンソルに拡張していいものなのか たぶんそのとき発想が出なかったのはそのへんのためだったんじゃないかなと。 ただ、なんか物理学から逆輸入された数学として、スピノルっていうのがあるそうですね 全然わかってないんですが。 スピノルからはスカラーもベクトルも行列も、あらゆるテンソルを作ることができるとかなんとか じゃあスピノルがなかったら、あらゆるテンソルを作る元となる「何か」は当時からあったの？それともなかったの？ 3階以上のテンソルについてはさっぱりなので今のところはなんとも。 リハビリ始めたばっかりのプログラムも数学も、個人的な課題が山積みです＞＜ たぶんその山は多少崩れることはあってもまっさらに消えることは決してなく、 全体としてはどんどん増えていくのだと、経験的に予想できます。 そして、いつか処理しきれなくなって僕は死ぬのでしょう。 死ぬのなら仕方がない。でも残念だろうなぁ 宇宙のすべてが生きてるうちにわかるなんて発想はおこがましいと思うのに、こういう風に残念がるのにはなんの拒否反応もないんすね自分。 他人に厳しく自分に甘～い
今、プログラミングのリハビリで、複素数の構造体と、ライブラリ関数を作ってみてるんだけど
べき乗とべき乗根でちょっと困ったなぁと。 そもそも、nを整数として、複素数zの、n乗か1/n乗しか僕はまだ聞いたことがない。 mとnを整数として、複素数zのm/n乗という表現さえ聞いたことがない。 複素数の有理数乗なんて、どっかで使うんだろうか？ ましてや、無理数乗なんてなったら、何価なのかわからなくなってしまう。 ちょっとググってみたところ、 複素数の無理数乗より、複素数の複素数乗のほうが計算するのは簡単だ という記事を見かけた。なるほど確かにそうだ。 しかし、複素数の無理複素数乗とかになってしまったらやはり困難だ 複素整数という言葉を強く推したい。 ただ、僕はガウス整数というものの概念にはまだあまり詳しくなく 僕の言う「複素整数」は「ガウス整数」そのものではないかもしれない。 さっき階段を上るところでふと気づいたんだけど もしかして、価数は後付けでいいのか？ たとえばある複素数zの7分の1乗を計算したいとして、コンピュータに入れてしまうと その1/7というのが近似になってしまい、有理数なのか無理数なのか判別しづらくなってしまうだろう。 しかし、考えているモデルとして、あらかじめ「7次方程式の解」とかそういう指定がされていれば 何も考えずz^(1/7)を素直に計算して あとから、ああ、こいつらの価数は7だな と、1の原始複素7乗根を6回まで掛け算すればいい。 特に悩むことはないのかもしれない z1、z2を(無理)複素数として、pow(z1,z2)を計算しちゃってもいいのかもしれない というかその前に、zを複素数、aを実数としたべき乗関数、pow(z,a)を実装したほうが堅実だな。 複素数のことが一旦落ち着いたら、この複素数構造体ファイルを別のファイルで読み込んで 3次方程式や4次方程式を「あてずっぽうでなく」解くプログラムを作って動作確認をしたい。 ちょうど4次方程式の中に、入れ子のように3次方程式を使う部分があるので そういう組み込みの例題としてちょうどいいんじゃなかろうか その次がまた悩みの種でな どうも複素行列っていうのが変態紳士枠らしいんだ。 Excelで複素数ライブラリと行列ライブラリが組み合わせられないのは知ってたけど まさかC言語でも同様のことが起きるとは思ってなかった。 まあ完成はするかしないかわからないし、どこまで作るかわからないし、バグだらけになる可能性もあるけど いちおうリハビリを兼ねて組んでみたいと思ってる。 それで作ってるうちに慣れるのを期待して ある程度出来上がってるころには、ほかの言語にも手を出す余裕ができるかもしれない scilabが有力と聞いているので、おそらくそれ使おうかな。 検算の意味も含めて。 というか最初は実数行列、しかも次数が固定された行列でやらないと、野望が大きすぎて自滅してしまう。 メモリの動的確保はほんと怖い。勘弁してって思う。 Cには複素数ライブラリがあるのは把握してるけど どうもそれを使うと、僕のトラウマの1つ「コンストラクト」が出てくるらしい。 メモリリークはホント怖いので、おそらくcomplex.hは使わずにって方向になりそうだなぁ っていうか、自作ファイルをインクルードするっていうこと自体まだほとんどやったことがないから もしかしたらその時点でcomplex.h同様にコンストラクトを必要とするのかもしれない。 それと、やっぱり僕も例にもれず苦手なポインタ。 行列演算をする際はやっぱりポインタなんだよな・・・ その前に一旦3次の行列で、構造体で作ってからポインタに移植しようか・・・どうしようかなあまじで。 一旦配列でっていうのもありなのかな？でも関数は1つの変数しかリターンしないからなぁ a.itiiti a.itiniとかやったらアホみたいだけど、やるだけやるかもしれない あと、配列とポインタの共通点と相違点な。 プログラミングはある意味仕事そのもののようなもので 「できない人に合わせる」んだよな だから、今時の流れだと、面倒なテクニックはできるだけ避ける 傾向があるらしい。 ポインタ不要論とかオブジェクト指向がどうとか、そういう話もあながち間違いではなく ちゃんと一理くらいはあるらしい。 でも僕はまだ、その、「面倒なテクニックを避ける」ためのテクニックを知らない。 その上、やっぱり基礎の基礎は固めておきたいよねっていうのも本音のひとつだったりする。
素因数分解と因数分解のように
ユークリッドの互除法を多項式でやる方法もあるのではないかとググってみたら 「最大公約式」というものを見つけまして。 最大公約数の多項式バージョンです。 大きい数のように、次数の大きな多項式同士の場合の、共通因子を見つけるための手段なんですが たとえば、 と に共通する因子を見つけたいときは、ユークリッドの互除法が数と同じように使えるんです。 ためしに、 このように、余りがゼロであることがわかりますし、ついでに因数分解もできちゃいます。 ここまで次数を下げられれば、2つの元の多項式を方程式として見たときも、すぐに解が求まりますね おわかりかと思いますが、2つの多項式に共通因子がなければ、つまり互いに素であれば 余りがゼロになるまで続いた割り算の割る数は「1」になります。1という多項式です。
ブール代数やベン図などが、どのような形で応用されているのか、実はよくわかっていなかった
場合の数や確率に、これほどまでにしっくりくる概念だと知ったのはここ2週間くらいだった 数学で言うところの∧とか∩とか∨とか∪とかにいまだに慣れない。 というか解せない。 まあ、・と＋と－に統一しろとまではさすがに言わないが どうして＆や｜が使われている中で、∩や∧や∪や∨が生き残っているのかよくわからない 見慣れない記号は、黒板やページ内に存在しているだけで、とっつきにくいという害を与える また、見おぼえがあっても読めないことで、壁を作ってしまう読者も多かろう 記号や文字が変わっただけで解けなくなる人材もよくないっちゃ確かによくないが 記号が乱立している現状が悪くはないかといわれれば、やっぱり悪いのではないかと思う なんですか？これ よけいな記号はさっさと収納されてしまえ！ ちなみに僕はギリシャ文字のξを書けないので、「そ」と書くことにしている。 (起こす際はちゃんとξに戻す。半角や全角が本来あるべきところにないと、正直結構イラつくタイプで、でも、そういうのがちょっと多いだけで片付けるのを諦めてしまうんだ) あとダジャレは好きなほうだ。ああ臭いん移項るまいなす具材えっくすとかよくいう。 Ψとφは描き分けられないので、F1とかF2とかにしたりする。 カイなんか使われた日には結構ムシャクシャする。 いまだに、集合Aの元の数をn(A)とか書かずにそのままAと書いてしまう 反粒子とか複素共役とかも、検索窓みたいに －uクォークとかにできねーかなーと思ったりするけど、それだと検索窓でどう表現したらいいか困る皮肉があるんですね ああそうだそういえば、数式エディタで-Aをまだ試してなかった。ちゃんと上にバーついてくれるだろうか。A^3やA_3は予想通りうまくいった。もしかしたら~Aかもしれない。っていうか-Aで変換されたらたまったもんじゃないなｗ
図のようなみつどもえベン図があったとしてですよ わかっているのは ・集合Aの個数 ・集合Bの個数 ・集合Cの個数 ・集合A&Bの個数 ・集合B&Cの個数 ・集合C&Aの個数 と、 ・集合AorBorCの個数 集合A&B&Cの個数を求めよ わかるかーい！ AorBorC=A+B+C-A&B-B&C-C&A+A&B&C から逆算するといいらしい・・・orz しるかー！！！！！！ ド・モルガンすら使わない・・・だと！？ 領域が7つあるじゃん？´・ω・` 7元連立方程式を組むじゃん？ 行列方程式にして、クラメルの方法でやるじゃん？ 間に合わねーよ！！！！！解けるけども！解けるけども！数秒後の俺の姿が目に浮かぶよ！ ブール代数偉大すなぁ まったく習った記憶がないのはなんなんだろう。 カリキュラムがゆとられる最中だったからなのか、それとも単に授業中寝てたのか プログラミングの授業があったのに、ポインタと構造体のカリキュラムがやたらうっすいのも気がかりでしてね・・・ もう１つ気がかりなのは、こないだ大学に数学を習いに、聴講生として潜入したときのことですよ 大学の授業でなぜか、場合の数を、復習してるのか、それとも純粋に教えているのか なぜ大学のカリキュラムにこんなのがあるのかが疑問でしてね。 大学生がね、「これ知ってる、高校でやったアレだよね」みたいな話をヒソヒソしてるのも聞こえるんですよ もしかしてアレでしょうか 高校のカリキュラムに一時的に抜けていた「場合の数」とかを大学で補っているんでしょうか でもって、塾とか予備校ではちゃっかり教わっている、とか？ ちなみに、この手の問題でよく、○○から○○までの整数を扱う集合の部分集合として、 n1、n2、n3の倍数の個数を数えるって問題があるじゃないですか。 その場合、n1とn2とn3に共通の倍数って、あらかじめ求まってしまうんですね。 そうすると、この日記の問題のような問題が生じないんですよ。正直初めてかもしれないですね、こういう問題解いた経験。 それと、n1,n2,n3が素数なら、集合のアンドはn同士の積の倍数で決まるじゃないですか 僕はそういう経験しかなくて n1,n2,n3が互いに素ではなかったりした場合、どうしてくれようか って経験もほとんどなくて、積じゃなくて最小公倍数じゃねーか！って、問題解くのに夢中で気づかなかったんですよね コレ、証拠としてかなり有効なんじゃないでしょうか。習ってないって証拠の。 単に寝てただけならこういう欠落ってなかなかないような気がするんですよね
こちらの画像右クリックでDL・改造できます。 一時停止などしてゆっくり見たい方はpixivへどうぞ＾＾ 7次行列の赤文字の部分12か所を訂正することで、非負行列でありながら、対称行列にもしていってる状況です。 訂正が済むと黄色の背景にしています 有向グラフから無向グラフへ向かう隣接行列の固有値の遷移、とも読めますね 最初はただの非負行列で、ペロンフロベニウスの定理に従って「複素平面における横長右寄り」の固有値分布だったのが エルミートi行列、とりわけ対称行列にもなることで、7つの固有値の純虚数成分がまったくなくなっていく過程を示しています。 Excelでも力技で固有値算出はできなくもないのですが、ウルフラムアルファを使わせていただきました
50人の生徒が数学・英語・国語の3科目のテストを受け、
合格した人数が 数学：A人 英語：B人 国語：C人 数学＆英語：w人 英語＆国語：x人 国語＆数学：y人 全部：z人 全部だめだった人：0人 だった場合、ベン図を完成させよ って問題をやっていて あーもうどうしようもねえや！って、7行7列の有向グラフみたいな連立方程式を組んでしまったんですが これじゃあ試験時間内に間に合いませんｗｗｗｗｗｗ それに引き換え、ブール代数だとすぐに答えが求まるんなー つか、この0と1しかない行列、ペロンフロベニウスの定理にぶち込みたいこのｸｯｿ非負行列ｗｗｗ 絶対こいつの固有値のノルムの最大って実数だろｗｗｗ 行列式がマイナス1で、トレースが4だった。そうかそうか {{1,1,1,1,1,1,1},{0,0,0,0,0,1,1},{0,0,0,1,0,0,1},{0,0,0,0,1,0,1},{1,0,0,0,1,1,1},{0,1,0,1,0,1,1},{0,0,1,1,1,0,1}} こういうものです ええい、ウルフラム先生にご高説願え！ λ1=3.59 λ2,3=0.93±0.91i λ4=-1 λ5,6=-0.42±0.5i λ6=0.39 こんなんでましたけどもｗｗｗｗ見事に横長右寄りっすね先輩ｗｗｗｗ
何が問題なのか
そもそもベクトル(1階のテンソル)に見えて仕方がないんだ。 どうやったらベクトル以外に見えることができるか。 ああそうか、スピノル以前にテンソルを理解できる段階にきてないんだ。 特殊相対論は少しはわかってきたけど 一般相対論はさっぱりわからない。 何度か挫折した。 いつもテンソルのあたりでつまずく。 そしてハンペンとかキョーヘンのあたりでも。 どうもこの辺の理解がスピノルを理解する鍵なんじゃないかって思えてきた。 僕はまだ0、1、2階のテンソルしか理解していない。 3階以上はまったく理解してないんだ まだ、僕の中のテンソルのイメージは、ただの多次元配列でしかないんだ。 演算ルールこそが重要なのに、その部分が欠けている。 まるで、風呂を沸かすことしかできなかった以前の僕の中の熱力学だ。まるで動力にならない どうも、スピノルはベクトルの演算方法の範疇にないらしい。 これじゃあスピノルについてブログをこれ以上書き続けるのは無理だ。 テンソルをまず理解しなくては。 でも苦手なんだよな。何度も挫折してるだけに「この道前にも通った」っていう舐めプポイントがあちこちに存在していて、これが結構地雷原でもある 何かほかのテーマでブログを書いて、気分転換しながらテンソルを学ぶことにしないと平常心が保たれない気がする。 そろそろジョルダン標準形のテーマをもう一度拾いに行った方がいいかもしれない
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
44
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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