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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
やっと重い腰を上げて、ジョルダン標準形に手を出してみました。
固有値が重解になる際の固有ベクトルの算出に、必要になるかもしれない数学的道具です。 直積だか直和だかややこしいのが出てきたり なんか色々パターン数やらないといけない例題があったり 具体例が見当たらなかったり なかなか・・・ この、ジョルダン標準形、今まで避けていたのは 苦手なのもあったのですが これをネタにする際に、何かいい物理現象と一緒にイメージしてもらえたらな って思っていたのもあったんです。 パウリ行列やゲルマン行列などのSU(n)の末っ子だとすでに対角化しているので ジョルダン標準形のありがたさがいまいち伝わらないと思うんですよね 僕が「ジョルダン標準形」を最初に聞いたのは制御工学だったので せいぜい制御工学や検索の最適化とかに出てくる、抽象的な概念にしか出てこないのかな～ とか思ってたんですが ちょっとぐぐってみたところ もしかしたら高次元の回転行列に拡張できるんじゃないかという疑惑がわきまして 結構今ワクワクしてます。 数か月前にあっち側から掘ってたトンネルを放置していたので それがこっち側からも掘り進むことができるとなると、かなりありがたい 3次元の回転行列を一般化すると、ロドリゲスの公式になるのですが 4次元以上だとどうもこの任意回転軸が2本以上になるらしいのです そこがいまいちイメージがわかなくて、いろいろあって放置している状態なのですが これがn行n列の指数関数をただ単に機械的に式展開するだけで 任意軸が何本必要なのかわかるとなると すごくありがたいですねえ 特殊ユニタリSU(n)で諦めていたことが特殊回転(特殊直交)SO(n)で解決するなんてなんて皮肉（？） ああ～4次元の回転をExcelで表現するなんてアホなこと実現させたいなぁ  にほんブログ村
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内堀から埋めていくスタイル～まるでパウリ行列そのものがパウリの排他律にしたがっているようだぁ～
あら＾～中の人とそっくりじゃないですかぁ＾～ 左下半分のσの中の人が全員純虚数でいらっしゃいますねえ 心が三角行列するんじゃあ＾～  にほんブログ村
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～ませまてぃっく～もっともっとつまらないもの～～ S(特殊)がつかないユニタリ群Uは、生成子というものがないので具体例を作りづらいかと思いきや U(1)にはSU(1)を作れる自由度すらなかった！ SU(1)をこの類推で作ろうとすると、生成子σが1つもない(SU(n)のσの個数はn^2-1個)という、スカラーですらないことになってしまう でもU(1)は巡回群とかいうし じゃあなんだ、複素数で巡回するとしたら、中身が1個で、exp(iθ)=cosθ+isinθ ああ、確かにこれだと、行列式があるとしたら、行列式そのものは、絶対値を取らないと1にならない複素単位円だ。 U(1)ってexp(iθ)なんじゃん！ 「巡回群 exp」でも出ないし、「巡回群 cos sin」でやっと出たし、苦労したんにゃで じゃあO(1)は？ ※中身が実数に限る -1と+1しかないから、nを整数として (-1)^n つまんねぇー！！！ ああ、これは論値ですわ  にほんブログ村
昨日は大変取り乱してもう仕訳ございません＞＜
できることなら見なかったことに・・・あ、いや、でも見て？ 実際消したくないし、ああどうすれば・・・そうだ概要だけ抽出して見るなんて器用なことしてみて見てみて？ SU(2)での各軸スカラー倍はですね、結局、行列の掛け算ではどうしようもなさそうな気がしてきました。 で、思ったんですが、なにかトリックが必要なのではないか それに気づけばあっさりなのではないかと思ったのです。 これがその気づいたトリックの種明かしかどうかは疑問が残りますが まあ、こういうことも、できるよね・・・ SO(3)で余計なダミー次元「１」を足してるところを SU(2)では「１」差し引いてるあたり なんとなく双対ってる気もしなくもないんですよね(笑) あと、回転はSU(2)でもSO(3)でも似たようなやり方が2通りあって、平行移動がSO(3)では不得意でしたが、その分各軸のスカラー倍がSU(2)では不得意なんじゃないかなという点と 解決方法がSO(3)では掛け算、SU(2)では足し算なのが 対称的かどうかはわかりませんが、対照的ではあるかなと思ったんですよ。 まあ、パウリ行列SU(2)での表示状態からx,y,zの値を抽出したんならもういったんSO(3)で演算しちまえよっていう感じですよねｗｗｗｗ 抽出の仕方はいろいろありますよ 1行目1列目をそのまま抽出してzとしてもいいですし 1行目2列目の実部を取ってxとしてもいいですし 1行目2列目からに2行目1列目を引いて、-2iで割ってyとしてもいいですし  にほんブログ村
前々から疑問に思っていたことを、今ならぐぐることができます。
3次元ベクトルを、 このように表現している方式を「SO(3) 3次の特殊(S)回転(O)群」と呼び このように表現している方式を「SU(2) 2次の特殊(S)ユニタリ(U)群」と呼ぶようなんですね。 回転、平行移動や拡大・縮小なども行列で一括に行えるんですが SO(3)の場合、回転や拡大・縮小は 回転： 拡大・縮小： このようにたやすいんですが 平行移動をする際に一工夫いりまして ダミーの次元を1つ追加するという方法を取ることがあるらしいんです。 一方、SU(2)での平行移動はこのようにたやすく、 回転もこのようにふつうなのですが、 今度は拡大・縮小に一工夫いるようになりまして 回転の際に両方から回転の演算を挟んだのと同様に、 拡大・縮小のルートにあたる演算を両方から掛け算してやらないといけないようです。 また、1つのサンドイッチ演算ではx・y・z軸の3軸のうち1つの軸の縮尺しか変えることができず その点はSO(3)より煩雑なイメージがありますね。 ちなみに、ぐぐってもあんまり出ませんでした。 それと、今日調子悪くてｇｄｇｄです。式のミス放置しました。主に符号。すみません  にほんブログ村
 まるっと収まるのかもしれないけどラグランジュでもラグランジェでもねえ！ラングランズだ！ 先日まで、「物理には統一理論はあるが、数学にはない」とかそういう雰囲気なんだと思い込んでいました。 少なくとも不完全性定理近辺では通用しないんじゃないかなとは思っていたし そういってる日経サイエンスを読んだのもここ数年の話だったような気がするのです まさかここにきて、ラングランズプログラムという統一理論めいたものが現れるとは・・・ まあ、ここにきてといっても、それはあくまで僕個人の認識であって、数学的にはもう何十年も前からの話だったみたいですけどね 数学の異なる分野同士を結び付けるばかりか、数学と物理の統一まで目指しちゃうかもしれないんだそうで 以前、リーマン予想・ポアンカレ予想の番組を見た時は 一部の批判的な記事だけを読んでしまったのか、 「ずいぶんと粗末な感じだった」 という感想が多いなぁという感じでした。 僕自身はさほど違和感はなかったのですが、ゼータ関数の零点とシンク関数がつながっているらしいというくだりで「数学の異分野」ではなく「数学と物理学」とのつながりといっていた点は少し奇妙に思えました。 数学は物理の現実世界から一歩身を引いた感じという印象がずっと残っているのです その印象はラングランズ・プログラムについて知った今でも多少は思っていて やはり純粋に数学的になるのは理論物理学界隈に限るのではないかなぁとは思っています シンク関数とゼータ関数のつながりは、調和解析と数論のつながり・・・？どうだろう、どっちも調和解析のような気がしないでもないですが、素数が出てくるあたりは数論ですよね フェルマーの最終定理(谷山・志村・ヴェイユ予想)に似たようなデジャヴュを感じます  にほんブログ村
もっとはっきり書いてくれればいいのに。
カルノー図にまとめてみたよ！※あぽんぐではありません n次(n行n列)のユニタリ群Uは行列式の絶対値||U||が=1で、 特殊ユニタリ群SUは行列式そのもの|SU|が=1の単位円周上で 回転群Oは中身が実数(複素共役取らずに転置しただけで逆行列になる)で、||O||が=1(つまり|O|=±1) 特殊回転群SOは中身が実数かつ|SO|が=1 だからなんだ、その 特殊回転群と回転群の違いはあまり実りのない概念なんだよな・・・ 行列式が+1か-1しか選べないのと、+1だけの違いだからねえ やっぱり僕が以前注目してた、パウリ行列やゲルマン行列が生成子となって指数関数の肩に入ったアレは、ユニタリ群ではなく特殊ユニタリ群でした。 そういえばパラメータをランダムに回している最中ずっと、行列式の絶対値ではなく、行列式そのものが1+i0のままってのが気になってましたね。 それで、じゃあユニタリ群であって特殊ユニタリ群ではない具体例を探そうと 生成子でもないかと探していたんですが これがどうも見当たらない ただ、2行2列を例に考えると、まあ確かにそういうやつらが存在することはわかりました。 先日、数学の番組を見ていて、SU(2)がSO(3)と対になっているっていうのをなんとなく聞いてたんです。 聞いてた最中はSUとかSOとかOとかUとかSとか、なんかアパートの部屋番号みたいで覚えづらい以前に読みづらい名前だなぁって思ってたんですが、いやそれは前からずっと思ってて、それがぐぐる妨げになっていたんですが やっぱり受動的な授業はいいですね。すっと興味が持てました。 きっとS,O,U,ｎってのがアレやコレだろうって思いこむのはいいんですが 群って概念について知った際、なんだこの分類方法ふざけてんのかって思ったらガチだったので 警戒していたつもりだったんです。 と思って調べたら、その対って僕のブログにめっちゃ親近感あるやつらじゃないすか！！！ まさか、SU(2)がパウリ行列で作った3次元の表現形態(クォータニオン)で SO(3)が高校とかで習う普通のベクトルのことだったとは・・・！ まあ主に回転の話なんですけどね。ロドリゲスの公式(回転行列)界隈の。 だからその、あれです プログラミング恐怖症の僕はマクロなしのExcelでなんでもやりたがるんですが 抽象クラスが作れないんです だから、クォータニオンのオブジェクトを作る代わりに、既存のエンジニアリング関数の複素関数群と複合参照で複素行列の演算を疑似構築して、パウリ行列にすることでクォータニオンもどきの3D回転システムを作った感じのアレです ※間違えました訂正 小林益川理論を一言でいうと 8つのゲルマン行列σnを生成子とした特殊ユニタリ群SU(3)それぞれの行列式は1+i0なのに固有値は実軸対称の複素共役なのに exp{iΣ(σnθn)}の行列式は必ずしも1+i0にならない(固有値が実軸対称の複素共役にならない) これ↑も違いますね、σ8の固有値が単独ですでに実軸非対称でしたねすみません それでもやっぱり、σ1からσ7までを合体させたとしても、単独では対称でも合わせると非対称ってのはあるんですね といった感じでしょうか？ SU(2)では対称だけど、SU(3)なら非対称になるよねヤッター！みたいな？ たぶんだけど。 あ、そういえばSO(3)では対称なのは調べましたが、SU(2)ではまだ調べてませんでしたね いやでも同じなんだから対称なのかな？ 不思議なのは、対称性の自発的破れが弱い相互作用で起きているのに どうして強い相互作用であるSU(3)を相手に計算して非対称だ～とか言ってるのかってことです テレビで、弱い相互作用はSU(2)って言ってたんですよ 電磁気はU(1)って言ってましたね。 SU(1)はやはり存在しないのですか。生成子の作りようがないですもんね 特殊ではないユニタリ群なんすね 単振り子における疑似的1次元みたいな意味ですかね。巡回群とか言ってるし  にほんブログ村
双対性と聞いてふと思い出したんだけど、そういえばプラトン立体にも双対性があったね。 もしかして、双対性は入れ子になっているんじゃないだろうか。 双対性の糸口を解くのもまた、双対性だったりとか。 そういえばsu(3)とかいうやつの名前の由来が最近わかった。 sはスペシャル特殊 uはunitaryユニタリ oはorthogonal直交 だから、ゲルマン行列のsu(3)はやっぱり「ただの」ユニタリ群ではなく「特殊」ユニタリ群らしい。 何が特殊なのかというと、どうも裏返せないとかそういうところらしい。 ゲルマン行列でぐぐると一緒に構造定数ってのが出てきて「なんだろこれ？」って思ってたんだけど、裏返せない部分の条件とかそういうことかもしれない どうも、su(n)はu(n)の部分群らしいから、パウリ行列をn×n次に拡張した生成子だけでは、すべてのユニタリ行列をカバーでいないのかもしれない。 それから、suをsoにすることは生成子を複素数から実数に狭めることなのかなって勝手に思っているんだけど、so(2)でぐぐっても平面の回転行列は出てこないみたいに見えた。 su(2)が弱い相互作用に関連してて、生成子がおそらくパウリ行列そのものなのだとしたら、やはりスピンに関する物理現象とつながっているように思える。アイソスピンあたりだろうか。 スピノルとも関連あるかもしれない su(1)ともso(1)とも呼ばずにu(1)と呼ぶのは、それだけの自由度がないからじゃないかな 複素数にしたり、裏返したりするだけの自由度がたぶんない。 (1次元じゃないの？というか行列ですらないような） 数学にはsu(n)やso(n)が無数にあるはずなのに物理現象に存在しないのは、まだ出番がないか、出番が終わってしまったかだと思う。 真空の相転移が起きれば出番のチャンスがあるかもしれない それにしても、数学ガールのフェルマーの最終定理のクライマックスには驚いた。 ことを思い出した。 あんなやぶ蛇、「円錐曲線の切り口」の比じゃない。 いったいどうやったら任意のモジュラー関数と任意の調和解析の関数を対応できるんだ！？ 何かコツがあるのか、あるいはまだないのか。 にほんブログ村
あれ！？ゼロじゃないの！？ここは意外だったわ。
解析的なモジュロ演算と数値計算のモジュロ演算が、「割る数が小数」のときに食い違うのはなんとなく予想してたけど ここで食い違ったのは予想外。 じゃあどんな演算してるんだ？ 「69.3(割られる数)を1.1(割る数)で何回(13回)も引いて、1.1(割る数)より小さくなったらその引き算した答えを出す」 ってアルゴリズムじゃないの！？ それとも浮動小数点の二進数なところが効いてきちゃうんだろうか ちなみにmod(69.3,1)=0.3 これは問題ない。予想通り。 ちなみにmod(6.4,0.2)とかmod(6.4,0.4)とかmod(6.4,0.8)はゼロだった。 でもちょっと待てよ 0.2って1/5だから、5の要素が入ってない二進数的には「割り切れない数」認識なんだよな mod(6.5,0.5)=0 あ、これもうまくいった。 mod(67.5,0.5)=0 これも大丈夫。 どこが問題なんだ？とりあえず保留 あ、 mod(12.1,1.1)=1.1なんだけど mod(11*1.1,1.1)=mod(1.1*11,1.1)=4.44e-16になる mod(13.2,1.1)≠0 mod(12*1.1,1.1)=0 mod(1.2*11,1.1,)≠0 mod(13*1.1,1.1)≠0 mod(1.3*11,1.1)≠0 mod(14.3,1.1)≠0 なんだこれ あ、傾向つかめてきた mod(偶数*1.1,1.1)=0 mod(奇数*1.1,1.1)≠0 こうだ。 なんじゃこれ  にほんブログ村
1679=横73×縦23
のほうが 1679=横23×縦73 よりも乱雑なノイズに近い ってのはどんな文明の宇宙人にも言えるか 標準偏差とかフーリエ解析でも使えば数値的にわかるんでしょうかねえ 2変数だからよくわかんねえー ほら、上のほうが砂っぽく見えるじゃん。ホワイトだかピンクだか知らんけど、なんかノイズっぽいっしょ ところで、マクロスさんかっけーの略称を考えましたよ。 ラプロスってどっすか！？どっすか！？(２階微分的な意味で)  にほんブログ村
ココア「実家のお姉ちゃんから手紙が届いたよ！」
ココア「aaaaaababababaaaaaaaaaaaababaaaaababaaaaaaabaabaaabaaabaaabaababbaabababababababababaabaabaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbabaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbabaaaaaaaaaaaaaaaaaabababaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbaaaabbbaaabbaaaabbaaabaaaaaaaaaaaaabbaabaaaabbabaaabbaaabbaaaabbababbbbbabbbbbabbbbbabbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbaaaaaaaaaaaaabbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbaaaabbaaaabbbaaabbaaabaaaaaaabaaaaaaaaabaaaabbabaaaabbaaabbbaabbababbbbbabbbbbabbbbbabbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaabbaaaaaaaaabaaaaaaaaaaabbaaaaaaaaaaaaaaabaaaaabbaaaaaaaaaabbbbbbaaaaabbaaaaaabbbbbaaaaaaaaaabbaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaabaaaaaaaabaaaaabaaaaaabbaaaaaaabaaaaaaabbaaaabbaaaaaabaaaaaaaaaabbaaabaaaabbaaaaaaaaaaaaaaabbaabbaaaaaaaaaaaaabbaaabaaaabbaaaaaaaaabbaaaabbaaaaaabaaaaaaabaaaaaabaaaaaaaabaaaaabaaaaaaabbaaaaaaaabaaabaaaaaaaabbaaaaaaaabaaabaaaaaaaaabaaaaaaabaaaaabaaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabaaaaaaaaaaaabbaaaaaaaaabbaaaaaaaabbaaaaaaaaabaaabbbababbaaaaaaaaaaabaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaabaaaaabbbbbaaaaaaaaaaaabaaaababbbabaababbabbaaaaaabaabbbaabaabbbbbbbabbbaaaabbbaaaaabbabbbaaaaaaaaababaaaaabbbabbaabaaaaaababaaaaabbbbbbaabaaaaaababaaaaabbaaaaaabaaaaabbabbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbaaaaabaaaaaaaaaaaaaabbbababaaababababababaabbbaaaaaaaaababababaaaaaaaaaaaaaaaababaaaaaaaaaaaaaabbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbaaaaaaaaaaaabbbaaaaaaabbbaaaaaaaaabbaaaaaaaaaaabbaaaaaaabbabaaaaaaaaababbaaaaabbaabbaaaaaaabbaabbaaaabaaababaaaaababaaabaaaabaaabaabaaabaabaaabaaaaaaaabaaababaaabaaaaaaaaaaaabaaaabaaaabaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaabaababaaaaaaaaaaabbbbaabbbbbabaabbbbaaa」 リゼ「どうしたココア！？暗号か！？」 マッチョ「文字数は１６７９文字のようね」 チノ「これは２３を７３回足し算した合成数です。」 シャロ「２つの素数・・・平面＜まないたそ＞かしらね？」 リゼ「どういうことだ？」 チノ「２３×７３マスのドットに置き換えてみてはどうでしょう？」 シャロ「骨が折れる作業ね・・・」 マッチョ「とはいえ、私たちにプログラミングの知識はないし・・・」 青山「ポケットミクセルさんを使ってみたらどうでしょう？」 マヤ「おお！あの幻の古代文明の！」 ミクセル「トシノーキョーコー！(起動音)」 マヤ「動いた！」 メグ「ｼﾞｬｱ改行処理ｶﾗﾔｯﾃﾐﾖｰ！」 チノ「７３行に分けていくわけですが、まず２３文字ずつ分けていきます」 マッチャ「文字処理関数は文系に任せなさ～い。ここはLEFT関数とRIGHT関数の出番よ！」 マヤ「えるしっているかしにがみはりんごしかたべない」 メグ「ｴﾙﾉﾎｳｶﾞﾓｯﾄ偏食ﾀﾞﾖｰ?」 シャロ「縦読みか横読みかの話じゃなくて！まず一番左の２３文字を抽出します。」 ミクセル「G3="aaaaaababababaaaaaaa(中略)bbbbbabaabbbbaaa" H3=LEFT(G3,23)」 シャロ「問題は残った文字列から順々に23文字ずつ取り出す方法だけど、nを72までの自然数として、右側の1679-23n文字を切り取ったセルを73個作るってことにしようかしらね。 それから、その73個それぞれのセルに格納された文字列から左23文字を抽出するってことでどうかしら？」 ミクセル「I4～I75=1～72 G4～G75=RIGHT(G3～G74,1679-23*I4～I75)」 ココア「それと同じ要領で、改行した文字列を1文字1セルずつ格納！ミクセル綾乃ちゃん！まずはJ～AF列にシュタごしらえだよ！」 チノ「絶対参照を行または列に仕込んだ、複合参照を使います。」 ミクセル「J2～AF2=0～22の整数、J3～AF75=RIGHT($H3,23-1*J$2)」 ココア「右の列にいくにつれて、格納される文字数が少なくなっていくでしょ！？ 次からが本番、AH3～BD75にかけては、さっきのシュタごしらえJ3～AF75それぞれの左1文字だけ抽出します！」 ミクセル「AH3～BD75=LEFT(J3～AF75)」 リゼ「1セル1文字になったな！」 シャロ「aとbの羅列からaだけ消して見やすくするわよ～ヘイカモン軍曹共！」 マッチョ「yes、はい！シャロ兵様！」 ミクセル「AH78～BD150=if(AH3～BD75="a","",AH3～BD75)」 チノ「さらにこれをコピーして値として別のところに貼り付け、」 リゼ「だいぶ概要が見えてきたな～」 チノ「さらに行幅と同じ18ピクセルにするために、列幅を1.63に設定します」 チノ「念のため、条件付き書式で、bが入ってるセルだけ赤く塗りつぶしておきましょう」 メグ「半角ﾉbﾄ全角のｂｦ間違ｲﾅｲﾖｳﾆﾈｰ」 マヤ「メグにだけはいわれたくねーﾟ∀ﾟｱﾊﾊ」 リゼ「なんだこれ・・・？」 シャロ「たったの・・・」 マッチョ「これだけ・・・？」 ココア「しょうがないでしょー！？お姉ちゃんの実家、すっごく遠いんだもん！！」 リゼ「サイタマとか栃木とか高知県とかじゃなかったのか！？」 チノ「宇宙の外です。ココアさんたちはドラゴンボールで生き来してるそうです。私もこの間川でワンパンで泣゛かされて、ココア族になりそうでした。」 ココア「でも・・・！でも・・・！美少女回転寿司でカーブラクホールが完成すれば・・・！きっともっと短時間で生き来できるようになるもん！」 ミクセル「ソー、ソーナノカー・・・ソーナノカーブラックホール・・・」 シャロ「でも、1679を、23列73行じゃなくて、73列23行だと勘違いしたら、誤り訂正は可能なの？ちなみにこんなんなるけど？ちゃんと無意味なドットの羅列って思ってくれる保証はあるの？」 マッチョ「まあえらい人たちが考えたものなんだし大丈夫なんじゃない？(知らないけど)」  にほんブログ村
月なんて遠すぎる物体をめまいカットで表現するなんて無謀なことはやめような絶対 山の大きさと距離は、2km×2kmの大地に、高さ400m程度で、山までの距離は1500mほど 月の大きさと距離は設定どおり、38万km先に半径2000km程度です。めんどくさいのでキューブにしました よく考えたら、めまいカットできないくらい規模が違う物体なんだから、ズームする前に退く意味なんてなかったんや！ どこ見てズームしてる？って図になってしまったのは、計算の仕様上、めんどくさくなったからです  にほんブログ村
昨日の続きです。今日も余裕ないです。
思ってることを忘れると書いて思忘の12月ですね量子きのこですこんばんはわかります。 とりあえず緯線のほかに経線を追加して、遠近法も試してみました。 左が遠近法ナシ(等角投影法)、右が遠近法アリ の図です あと、昨日の数式ちょっと間違ってたのでコレでてきとうに棒でもさして読み直しといてください  にほんブログ村
3D描画ソフト「リニアングラフ」でいうところの、マトリックス方式と、3カラム方式の両方で山を描画してみた感じです。(※ただし使ったソフトはExcel) 例：nは0～4、a0=b0=a2=b2=a3=b3=1、a1=b1=-1、a=b=4 今日は忙しかったため、山の緯線しか描けませんでした。 次は経線も描いて、遠近法を適用したいですね。 朝の仕事はなかったんですが 病院に行って、祖母の送迎をして、午後のバイトに行きました。 明日は午後のバイトはないんですが、朝のバイトが軽くあって、祖母の手伝いの予定 あさっては朝のバイトが少し（＜軽く）あって、また別の通院があって、午後のバイトがあって、それから祖母の送迎 このブログのノルマが済んだら、シュタゲーゼロの2周目に入りたいと思います。 今の時代、攻略wikiなんてのがあるんですね。知りませんでした  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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