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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
あのあともう少し考えてみてたんですが、
実数解もちゃんと3つ、cosつまり-1から1までの間にありましてね cos(x/3)=cos{(x+2πn)/3} sin(x/3)=sin{(x+2πn)/3} だったことがわかりました ∧∧ ヽ(･ω･)/ ｼﾞﾒｰ ＼(.＼ ノ ､ﾊ,,､ ￣ ￣ しかしよく見るとこの式、やっぱりまだちょっとおかしいですね。 qにつく符号が一部、逆になったままです。
3倍角の公式を、オイラー・ドモルガンの関係から導きます。
二項定理で展開し、実部と虚部を比較すると、3倍角の公式が出来上がります。 じゃあ3分角の公式は？ 3x=Xとすると、3倍角の公式は3分角の公式になりますよね cosxについての3次方程式を解いてみましょうか。 cosx=c、cos3xをc3とでもおきましょうか。 カルダノの方法を用いて、cが実数になる範囲で解いてみましょう。 途中で変数を定義しますと、このようになります。累乗根を求めやすいように、極座標にしちゃいましょう。 3乗根を取ると、このようになります。 複素3乗根なので多価なんですが、ここでは1つだけ代表します。 v1とv2の組み合わせとして、3v1v2=pになるような条件があるのですが、ちゃんと成り立っていますね。 求めたいcは、v1とv2の和です。複素数なら一般に3つあるのですが、実数の範囲内ではこれだけです。 それでは、pとqを代入してみましょう。 こうして世にも自明な恒等式が導かれたのであった・・・orz
以前、ちょうつがいの式と題して、
MMDの多段ボーンの理論のようなことを書いたことがあったのです。 これとかこれとか 一旦重心を原点に移動して、原点周りの回転をさせてから、元の位置に戻す。 それよりもっと前に、二次元での任意軸回転で困っていたことがあって  反逆関数ようやく気づいたんですが、傾いた直線を軸に回転させたければ １．その傾いた直線ごと、図形をまるっと一旦x軸かy軸まで持っていって ２．それから回転なり反転なりさせて、 ３．それから図形ごと傾きも元に戻せば よかったんじゃないすか 気が付かなかったなぁ
解が実数になる範囲で解いたら
cos(θ/3)=cos(θ/3) って自明な恒等式がただ得られただけだった・・・還元不能ってこういうことを言うんですかね？
n次エルミート行列の固有値を求めたい際にn次多項式を生成したとして、
その係数を数値的に算出するのもまた、最小自乗法の行列だったりする その行列の固有値を求める際に作った多項式の係数を算出する行列の固有値をry 切りがないのだろうか いやちょっと待てよ、 １回ずつ入れ子になるにつれてnが減るんじゃないか？めでたしめでたしか？ あれ？もしかして最初の一撃で複素が実数になって壊滅的に自由度減った？ それにしても、情報が姿を変えて残ったり減ったりするのは、 ブラックホールの量子情報問題を彷彿とさせますね こうやってn次エルミート(対称)行列を作ってやれば数値的にはどんな高次方程式でも解けるばかりか解が実数になるし ペロンフロベニウスの定理を用いれば、非負行列の固有値が複素数になるにもかかわらず、その絶対値が一番大きいのも実数に保証されるのに、 たかが16や17次方程式の解の公式が解析的な数式データですら読みきれないほど膨大なものになるっていうのは悲しいというか意外というか
内積と外積は分けるべきだろうかとふと思った
一旦混ぜて多項式のように演算しておいてからの スイッチングで内か外か選べるようにしたほうがいいんじゃね？とか思った。 まあ結局は同じことなんだけども。 でもなんだろう、内積と外積の結果両方ほしいって需要はあるのかな？ 現代の表現ではXOR(・、×)だけど AND(・、×)って需要はないんだろうかと思ったりして。 まあ、そんときゃ内積と外積を足せばいいだけか・・・ というか、両方ってANDでよかったっけ？むしろ全部ほしい状況なんだからOR(・、×)じゃね？ 結果は掛け算じゃなくて足し算されるわけだし(線形的に考えて) VectorKakezan(A,B,内) VectorKakezan(A,B,外) VectorKakezan(A,B,内外) VectorKakezan(dimension,A,B,io) 位置らないベクトルの「名前」もほしいな
が1なのは当たり前すぎて誰も言わないのか？？wikiにもない
それにしても、床関数と天井関数 rounddownとroundupを正負で場合分けして処理したらだめっぽいな if(x>=0,roundup(x,0),rounddown(x,0)) みたいな感じで。 xが整数のときにバグるっぽい 床関数をint関数で表現してやって、天井関数を逆算したほうがよほど健全っぽい 取り急ぎだからよくわかんなくなったけど wikiのフーリエ展開見たっけ「差が１」の定理は合ってるみたいだから、どっちが正解なんだろう
オイラーの公式の、ありそうであまり見かけない変形
exp(ix)/cos(x)=1+i*tan(x) で思い出したんですが クォータニオンが中身のsinとcosをオイラーの公式ばりに組み合わせれば 過去の日記のクォータニオン指数関数に一致するかどうかで検算ができるじゃん！ まあ、sin^2+cos^2=1で検算しておいてもいいよね。あ、でも2乗の計算が面倒かもですね
かといって訂正バージョンを書こうにも、意外と分量がひどすぎた
tan(iσnxn)=iσ3tanhxn
じゃなくて tan(iσnxn)=iσntanhxn こうだったみたいだああ>< ちなみに tan(w+xI+yJ+zK)=(sinw+Isinhx+Jsinhy+Ksinhz)/(cosw+coshx+coshy+coshz) のおかげで気づいた
先日ポインタについての課題をやっていて
アスタリスクのあるほうがポインタなのか、ないほうがポインタなのか ちゃんと出来上がる直前まで把握しておらず そのせいで堂々巡り的なミスをずーっと繰り返して就寝時間が遅くなったことがあった。 なんせ、ポインタをモニタしようとしてもちゃんと動かないうえ ちゃんと動くように細工をすると、「元々ポインタだったもの」をポインタに変換するなんて命令も割りと素直に受け取って、とりあえずわけわからん警告だけして実行してしまうのだ。 それにまんまと騙されて、こいつは今ポインタじゃないんやな と解釈し、なんか変だなとは思いつつ、トライアンドエラーを繰り返すうち 危うく無限ループに陥るところだった。 僕の頭の中のアルゴリズムが有限時間内に計算を終えないところだった そんなわけでひとつ、 ポインタかどうかを見分ける方法を自分なりに考えてみた。 プログラミングされているソースコードの中は我々の宇宙で その中の自然界には、基本的には反粒子＜ポインタ型＞は存在せず、粒子＜データ型＞だけが存在する だから、我々の世界では、反粒子を製造する際は、加速器で 「アスタリスクなんとか」と宣言するほかにない。 これは、最初から反粒子＜ポインタ型＞だよーと宣言しているようなもので 反粒子は反粒子らしく、常にアスタリスク＜複素共役＞とくびきをともにする。 もし、その反粒子が粒子を生み出す際は、「アスタリスクを取る」という操作を行わなければならない。 逆に、粒子が反粒子を生み出す際は、「アンパサンドを付ける」という操作を行う。 こうして宇宙の対称性はとりあえず守られた。 我々は時間を逆行しない代わりに、 ペアとなる逆行時間宇宙が存在し、そのフーリエ変換された向こう側のデジタルワールドには 反粒子のほうがマジョリティということになる。 以上、ちょうわかりづらい説明おわり。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ ところで、今になってプログラミングに対してリベンジしようとするのにはわけがあり 前にも何度か言っているがプログラミング恐怖症なのだ。 逃亡者になったりクビになったりと、あまりいい思い出がなく、封印したい記憶オンリーワンとなっている。 しかし、順行する時間とエントロピーの増大が気持ちを和らげてくれたらしく 僕の過去の痛々しい行為はもしかしたらプログラミングのせいではないかもしれないと そういう証明をしたいというところまでだいぶ回復した。 だから、今更ながら再開しようと思っているのだが どういうわけか、途中の記憶がない。 これは僕がしまっちゃうおじさんだからなのか それともカリキュラムや先生の事情で本当に習っていないのかわからない。 構造体というものを習おうとしているのだが どうも構造体について習った覚えがまるでないことに気が付いた。 そんなものテストに出された覚えもない！ テストに出たなら、たとえ授業中寝てたとしても、過去問くらいは風の噂で飛んでくるだろ！ そして、いきなりオブジェクト指向に飛んでいるような気がするので 今頃になってようやく、オブジェクト指向の鱗片や原型のようなドットを見かけて 「かいまみた！」とかわけのわからない感動をしている。 そして、アロー演算子なんて言葉は初めて聞いた。 なんだこれは。 というか、アロー演算子のようなものはどこかではちらほら見ていたのかもしれないが もっとオブジェクト指向並みに雲の上の存在といったイメージで(歳がバレる→) 構造体のところでひょっこり顔を出すものなのかどうかと、戸惑っている。 なんでイコールで代入しないのかはなはだ謎なのである。 そして、指示通りにソースコードを組んだつもりなのだが 大量のエラーに心が折れそうです！ コンパイルすらしてもらえない！ (まあ、実行できちゃってからバグが見えないよりはマシなんだろうけど) 空白のせいなのだろうか・・・ 僕の悪い癖で、演算時の空白はスルーして、なるべく短く書く癖があって どうもそれが悪さしてるんじゃないかと思うのだけど というのも、ポインタのアスタリスクやアンパサンドが頻出する場合 論理積や算術積と、勝手に解釈され間違わないだろうかと今ひたすらに心配なのである。 どこかに、 空白を ・空けても空けなくてもいい部分 と ・空けなきゃいけない部分 と ・空けちゃいけない部分 があってそれがごっちゃになっているから、今大量のエラーで心が折れそうなのではないかと 推測してみている。 今やってるソースコードはとにかく長い！ もっと短いコードでテストしてみなくてはと思っている。  にほんブログ村
tan(x)
と tanh(x) と tan(ix) と tanh(ix) と tan(σ1~3x) と tanh(σ1~3x) と tan(iσ1~3x) と tanh(iσ1~3x) の比はいくらか。 そりゃこんがらがってくるわけだよ
複素行列関数にしてしまえ
アークタンジェントに入れたいですねえ、エルミート行列とか。 いや、パウリ・ゲルマン行列のほうが結果がはっきりしてていいかな それか、中身はユニタリ行列でしょうか なんか対応するいい物理現象ないっすかねえ ところで、昨日書いたブログに一部訂正があり、今日一日ダルいモードでした。 ローレンツ変換の行列の行列式を計算するのに、余因子全部足したら4になったんです。アホか。 行か列どっちかを1列あるいは1行選んで、足せばいいだけなんですよ！ だから、いつぞやのブログのサブタイにもつけただろうに(そうだっけ？) OR(and(行,列),xor(行,列))だと。 おい、今すぐカルノー図に書いてまとめて提出したまえ、それただのORやぞ！ ああ、そういえばですね 行列ってのはハイブリッドパラメータを見るとわかる通り、1つの行列に許容できる物理量の次元が自由すぎて 母性がハンパないんですが たとえばキルヒホッフの法則を例に取りますと Rを行列、VとIを縦ベクトルとして V=R・Iの(行列)連立方程式版オームの法則が成り立ち Rの物理量は抵抗の物理量で統一するなんてことも可能なのです。 それを踏まえたうえで、Rの逆行列を求めますと Rがたとえば4次だったとして det(R)の次元が抵抗の4乗 adj(R)の次元が抵抗の3乗 inv(R)=adj(R)/det(R)の次元がちょうど3-4でマイナス1乗 どうも不思議な次元のやり取りをしているなと思ったんです。今更。 n次のキルヒホッフな抵抗(インピーダンス)行列だったら detがn乗で、adjがn-1乗で、invが計マイナス1乗のオームとなるわけですよ。ω。 なんつーか結果オーライな必然性を感じるのです その辺ちょっと、1/r^2→r/|r|^3なクーロンの法則とは違いますよねぇ
固有値・固有ベクトルの観点からパウリ行列・ゲルマン行列の行列指数関数・SU(3)やSU(2)、SO(3)、クォータニオン、ロドリゲスの回転公式と回転行列などとの関連についてこれまでブログを書いてきた僕ですが
行列に関してまだいくつもの弱点を抱えています。 なんと、 3次以上の逆行列と、4次以上の行列式の求め方を忘れてしまいましたｗｗｗｗ そこで、余因子について覚えなおしてみました。 4次以上の行列式に、サラスの方法は適用できません。 したがって、多かれ少なかれ余因子展開を必要とします。 どこかにいいカモとなる物理現象は転がってないかなぁと探してみると、 相対性理論に漂着しました＾＾ ここに、ローレンツブーストという行列があります。 この行列をAとし、逆行列を求めてみましょう。 そのためには、Aの行列式を求める必要があります。 4行4列なので、サラスの方法は使えませんので、余因子展開を用います。 2行目2列目の「1」に着目してください。 その1以外の行と列にゼロ以外ありませんね？ だからボンバーできます。 このときの符号はプラスです。1行目1列目から、1マスずれるごとに符号が反転するので、奇数マスだけマンハッタン移動したらマイナス、偶数マスだけマンハッタン移動したらプラスになります。 あとえばこの「1」が2行目2列目ではなく2行目3列目だったらマイナス、 3行目3列目にあったらプラス、といった具合です。 もし、着目した列か行の中がゼロでなければ、その分の余因子展開を足しますが 今回はすでに掃き出し法を終えた状態とみなすことができるでしょう。 ここで、訂正とお詫びがあります。 以前、何を血迷ったかローレンツブーストはユニタリ行列ではないといいましたがあれは嘘でした。ごめんなさい ユニタリです。それも特殊回転群でした。orz行列の中身は実数(ユニタリ→回転)で、しかも行列式の絶対値ではなく行列式そのものが1になります(特殊がつく)。 行列式|A|(あるいはdet(A))が求まったところで、 いよいよ逆行列を求めましょう。 ここにも余因子が出てきます。 行列Aの余因子展開をadj(A)と書くと 逆行列はこのようにあらわされ クーロンの法則をベクトル解析で表現するのに似ていますね。一旦スカラー|r|^3で割っておきながらベクトルrを分子に掛け算 行列Aの中身がたとえば このような4行4列の場合、adj(A)は で与えられます。tは転置行列の意味なので、行と列を入れ替えます。 この各要素につけられた符号が、まさに余因子的な名残を醸してると思いませんか。 マイナス1の、マンハッタン移動コマ乗した符号をつけるのです。 4行4列の行列式を求めたい場合は、この16個の要素を分けずに全部足すのです。 一切掃き出し法を行わずに展開したい場合はそうなります。 で、計算してみますと、こうなります。 まさに逆回転行列の双曲線関数バージョンですよねｗｗｗｗ  にほんブログ村
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量子きのこ
年齢：
43
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性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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