水素原子ポテンシャルでの波動関数の節

オカリン「あれは昔、ギアナ高地でその辺の頁岩にぶら下がっていた力学教師に、どうして水素原子の電子殻は原子核に落ちないんですかとたずねたときのことだった。

べ、別に量子井戸だったら節が出来て存在確率が厳密にゼロになる箇所があることなんて知ってるんだからね！
そんなことを聞きたかったわけじゃないの！
どうして原子核の位置に必然的に節ができるのかを聞いているのよ！！！

見るからに穏やかそうなその力学教師「沢やかん」先生はいきなり豹変し、エルミート共役だとかルジャンドルだとかユニタリとかいう横文字めいた名前の概念を語り始めた。

5分で俺のキャパはあふれ、とりあえず
なんだか知らないが無限に落ち込むポテンシャルに電子は落ちない

的な結論を出しておいた。どうも存在確率がゼロの節がクーロンポテンシャルの中心に必ずくるらしい

あれから7年、31にもなっていまだにあえて厨二病全開の俺は、137億年弱前までタイムリープし、水素原子核に電子が捉えられる瞬間のねえどんな気持ち？を素っ直に聞いてみた。


電子の角運動量は量子化されその上ゼロ点振動しており止ることを知らない。
そのことで発生する遠心力的なポテンシャルがクーロンポテンシャルに重ねあわされた上で原子核の位置に必然的な節ができ、量子井戸になる。
そうすると節が生まれ･･･まるで卵と鶏のカモノハシごっこのようだ




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3付近までの数をエコヒイキしているのは人間ではなく数自身なのか？

ただ純粋に数を数えることによって必然的に生まれる演算
加減・乗除・累乗と拡張していくと、いつの間にか交換法則や結合法則が成り立たなくなったりして自由が利かなくなる。
累乗を束ねた演算、たとえば2の2の2乗乗を2の3ナントカとかいう表現はまだ聞いたことがない。

次元の数も同様に、
どういうわけか2の3乗、8つの次元あたりまで拡張した複素数のようなものまでが限界みたいな感じを受ける
(2の整数乗以外の次元数はアウトオブ眼中な雰囲気で。)
8元数はかろうじて分配法則だけが成り立っているらしい。



数自身の構造を突き詰めると、果てのないタマネギかと思いきやどうやら3層構造が基本、のような感じがしてくる
追記：交換法則、結合法則、分配法則も3つでワンセットだし；


三角形が一番小さいn角形なのと関係があるかはわからないが
πやeなど割りと重要そうな無理数が3近辺にあるのは何か意味があるのだろうか。
(ただし、円周率を約6.28にするべきだったのではないかという疑問は残る)

まあ、多くとも10以内はエコヒイキ対象って感じだな。



ちなみに、半径1のn次元空間内での球(いわゆる超球)の体積は5次元、表面積は7次元付近で最大になる。
付近･･･か。
そういえばもっと細かく見てみたかったんだったな、次元数で微分したらゼロになるところを。
いや、解析的に求めたりなんかしないよメンドクサイ。
そんなんは数値計算でやるよ

5次元付近と7次元付近の間を取ったら2π≒6.28でしたとかいう流れだったら超ウケそう