パウリ行列まじパネェ･･･

シュレディンガー方程式を使って水素原子様の波動関数を解いていたら
いつの間にか微分がめんどくさくなって代数に置き換えてみて
行列表記したらなぜかうまくいきそうで

代数の定義から許容される状態がなんかあるんだけどこれ物理的(波動関数)にあらわせないよ？ナニコレ？
(半整数の出番が与えられました：禁止されていないものは存在しなければならない)

→実はスピンという物理的実体でしたー。＾＾

スピンっちゅうのはなんかうまく表現できないけど
なぜか現象を再現できるからまあいいや。


スピンを考慮するとフントの規則がパウリの排他律としてうまく表せる。
ここでようやく、パウリ行列とパウリの排他律が同一人物からの産物だと認識がつながった。


スピンという量はどうやってもなぜか抽象的にしか表現できないらしい･･･まじかよ･･･



パウリ行列ってのはこんなやつなんだってさ。

なんてモン考え付きやがったんすか･･･

行列が単位ベクトルを表すなんて･･･しかも2行2列の複素数で3次元をあらわすってなんなの。
どういう発想なの？
あんたらには背徳感というものがないのですかっ！


パウリ行列を5行5列で簡潔に表すと
・2行2列の行列で
・固有値が全部±1の実数
・トレースがゼロで行列式がマイナス1
・エルミート行列であり、ユニタリ行列でもある。
・パウリ行列の積には次のような関係が有る
σi・σj=δij・σ0+虚数単位・εijk・σk　(ijk：１，２，３)
・(固有ベクトルが何を意味するのかは紙一重でさっぱりわからない)
反交換関係ってなんぞ･･･


ええー･･･
δijが「クロネッカーのデルタ」って呼ばれてるのはあとから知りましたが･･･これって単位ステップ関数ヘヴィサイドの階段関数を微分した「デルタ関数δ(x)」とすごく似てません！？
δijのi=jがδ(x-x0)のx=x0に相当する、みたいな。

εijkは「エディントンのイプシロン」っちゅう名前があるんすか･･･初めて見ました。
順方向だと1、逆方向だと-1、それ以外だとゼロですかー･･･


って、ちょっと待ってくださいよ！？
このイプシロンとデルタって、極限を論じるεδ論法ってやつと関連あるんじゃないんですか！？

自分、εδ論法習ってないみたいなんで、wiki見てもよくわからなかったんですけど･･･文字だけだとパッと見キツいわー

↓

もうちょっと調べてみたら、f(x0)→aになる極限の変数aに当たる微小量がδで、関数値fに当たる微小量がεらしい。
じゃあエディントンのεとはあんまり関係ないかもしんない。(・ω・｀)



･･･あれ？
同じものをかけたら単位になって
違う2つをかけたら残りの3つ目になって
掛け算を逆にしたら符号も逆になる･･･

あー
これモロに3次元の単位ベクトルじゃないすか･･･


でもそういえば行列同士の掛け算がスカラー積なのかベクトル積なのかよくわからんすな
どっちかっていうとベクトル積って印象すけど
じゃあスカラー積どこいったん？



やばい･･･これはやばい･･･
関連項目にクォータニオンがあるよ･･･
4行4列と2行2列が混在してるよ･･･どう理解すればいいのんじゃ･･･

あークォータニオン･･･こんなに便利だったのかー
これを使えばおっぱいや地球が簡単にたゆんたゆｒｎ
さて、複素数ですら相性の悪いエクセルに
マクロなしでどうやってスマートに四元数の演算体系を導入するか、そこが問題デスネ

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