暇つぶしとコピペとクォータニオン

病院の待合室で暇だったのでケータイで動画を見たり音楽を聞いたり。

でもだんだん飽きてきて、思い出したようにスケジューラでクォータニオン(四元数)の計算を始めた。



クォータニオンA1(t1;x1,y1,z1)とA2(t2;x2,y2,z2)の掛け算は

3つの虚数単位i、j、kを用いて

A(t;x,y,z)=t+ix+jy+kzと書けるのでこのような多項式の単純な積と考えてもよい。

ただしt,x,y,zは実数で、虚数単位i、j、kの間には
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k
jk=-kj=i
ki=-ik=j

という、サイクリックかつ反交換法則{i,j}=0のようなものが成り立つとする。

これを踏まえてA1A2を計算すると


(t1+ix1+jy1+kz1)(t2+ix2+jy2+kz2)

=t1t2+it1x2+jt1y2+kt1z2
+ix1t2+iix1x2+ijx1y2+ikx1z2
+jy1t2+jiy1x2+jjy1y2+jky1z2
+kz1t2+kiz1x2+kjz1y2+kkz1z2

=t1t2+it1x2+jt1y2+kt1z2
+ix1t2-x1x2+kx1y2-jx1z2
+jy1t2-ky1x2-y1y2+iy1z2
+kz1t2+jz1x2-iz1y2-z1z2

=t1t2-x1x2-y1y2-z1z2
+i(t1x2+x1t2+y1z2-z1y2)
+j(t1y2-x1z2+y1t2+z1x2)
+k(t1z2+x1y2-y1x2+z1t2)

これはA(t;x,y,z)をA(t;V)と捉えた際の

A1A2(t1t2-V1・V2;t1V2+t2V1+V1×V2)

と同じものだ。符号やベクトル・スカラーの対称感があるので割りと覚えるのが簡単だろう？
V1×V2=
｜　i　　j　　k｜
｜x1　y1　z1｜
｜x2　y2　z2｜
(※この行列式のijkは単位ベクトルであり、クォータニオンの虚数単位とは一切関係がありません)
=i(y1z2-z1y2)+j(z1x2-x1z2)+k(x1y2-x2y1)
よし、計算は合ってる。

は～、この「式展開」で遺憾なく発揮されるコピペの心地よさ･･･癒されるわぁー
（遺憾なくの遺憾ってこのイカンだったのか。）
今日の日記コレやりたかっただけだろ。
（すんませんネタ考える体力が尽きてました。病院での検査があんまりにも重労働で仕事よりもキツかったのです）
ケータイのは全然ダメだ。効率が悪すぎる。ふざけるな
手書きなど論外だ。字が汚いのもある。

あ、今部屋の明かりが消えた。
5分間じっとしたまま計算していたせいで照明のセンサーが「中に誰もいませんよ？」と判断したようだ。


しかし待ち時間にケータイで暇つぶしというのも考え物だな。
すぐに充電が底をついてしまう。
これではカエルコールができないではないか。

あ、そうだ。忘れてた。車できてたんだから車に充電用変圧器を用意してればいいじゃないか。

それにしてもあまり電池を食う暇つぶしにシェアを奪われすぎるのもダメだな。
動画・音楽は手短に、計算をするなら一応ノートをもってこいって感じか。
ノートはノートで、まったく出番がないわけじゃないんだよな。
分数とか積分とか、そういうときにノートで書くとメモ帳に書いた数式よりは見やすい。

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