クォータニオン(四元数)

四元数はこうやって記述するんだってさ☆

A(t;x,y,z)=A(t;V)

A1(t1;V1)とA2(t2;V2)の積
A1A2は
A1A2(t1t2-V1・V2;t1V2+t2V1+V1×V2)

になるんだってさ☆まじすか



あるベクトルA(0;x,y,z)を
ベクトルB(0;x0,y0,z0)を軸に角度2θだけ回転させたい場合は
ベクトルBの長さを1に調整して
（x0^2+y0^2+z0^2=1だと仮定して）

p(cosθ;+x0sinθ,+y0sinθ,+z0sinθ)
とその複素共役
q(cosθ;-x0sinθ,-y0sinθ,-z0sinθ)

を用意して

pAqを計算すれば回転するんだってさ！☆まじすか

回転のためのクォータニオンを複数用意して
p1、p2･･･って定めると
p1,p2,･･･A･･･,q2,q1
ってやれば次々回転してくれるんだってさ！☆




まあ確かに･･･ジンバルロックがないのは非常に喜ばしいことだけどもー･･･
慣れてないせいなのか、回転行列に比べて全然コンパクトになった気がしません＞＜


あーでもこれで棒の味噌擂り運動とか箱の味噌擂り運動とか表現したら楽しいだろうなぁー´pAq｀
もちろんエクセル(マクロなし)でやるつもりですｗｗｗ→いちおう雛形っぽいのはできました

回転軸を任意に設定できる影響は大きいですよね。



それにしてもクォータニオン･･･元々は
a+ibのaとbをそれぞれa=c+jd、b=e+kfみたいな感じで拡張したﾄﾝﾃｨのようなものだと認識していましたが
3Dの回転のことともなればずいぶんと記述方法が豹変したものですね･･･

a0+ia1+ja2+ka3
って4つの元としてのanがあって
虚数単位みたいのが3つ、ijkってあって
ij=-ji=k　ライター・マッチ厳禁
jk=-kj=i　タイマー・ラッチ厳禁
ki=-ik=j　マイラー・タッチ厳禁
って設定なんですよね。元々は。

今のソフト面の進歩速度というかドニョクサーはおそろしいものですよ･･･
20年ほど前まで禁忌とまでされてたものが積極的に活用されてるらしいですからね


ところで、この四元数のうち唯一ゆい５つの実数部分は
相対論の4次元に役立ったりするもんなんでしょうか
3Dでは基本的に使われてない領域ですよね。
なんか、実数以外の部分が全部何らかの虚部ってところが

時間はあなたがた空間とは違うのです
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みたいなスタンスなのがハマりすぎて怖いというか･･･や、習いたてなんでわかんないですけどね
あくまで印象論（？）っすよ




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