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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
[414] [413] [412] [411] [410] [409] [408] [407] [406] [405] [404]

2の3乗は8だろ
3の2乗は9だろ
8から9引いて1足せば0だよな。0は0の2乗でもあるよな。

3の4乗は81だろ
4の3乗は64だろ
81から64引いて1足せば18だよな。こいつは3の2乗に2をかけたもんだな

4の5乗は1024だろ
5の4乗は625だろ
1024から625引いて1足せば400だよな。こいつは20の2乗だ

こんなことを順々にやっていけばどうなる?

12-21+1=0=0*12
23-32+1=0=0*22
34-43+1=18=2*32
45-54+1=400=25*42
56-65+1=7850=1570*52
67-76+1=162288=4508*62
78-87+1=3667650=74850*72
89-98+1=91171008=1424547*82
910-109+1=2486784402=58367*92
1011-1110+1=74062575400=370312877*102
1112-1211+1=2395420006034=19796859554*112
1213-1312+1=83695120256592=581216112893*122

ど~も素因数分解すると必ず整数の2乗が入るんだよなぁ


つまりよ
n,mを整数とすると

nn+1-(n+1)n+1=m*n2

こうなるんだけど
これ証明でっきるかなぁ? 


nn+1-(n+1)n+1=m*n2
を両辺n2で割って

(nn+1-(n+1)n+1)/n2=m
のmが整数であることを証明すればいいんだな。わかった。

nn+1-(n+1)n+1
のうち、第1項つまり

nn+1
はどんなnでもn2の倍数であるので

第2項以降の

1-(n+1)n
がn2の倍数であることを証明しなければならない
おーし、ひとまずここまでだな。


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