オチから読み解く「トンネル効果した殺人事件」

式が複雑なんですよねこれ。この複雑さ、誤植まっしぐら。

透過率と反射率は波動関数の絶対値の２乗同士を足し合わせれば「存在確率いつでも1」で検算ができるんですけど、

ポテンシャルの中の波動関数はどうなってるんだろう？
ってのはどうも検算のしようがないみたいで

解き方の流派も色々あるから
境目でなめらかになるように解いたつもりなのに、
実際波動関数をつなげてみても全然滑らかになってない！
なんてことも多いかと思うんですね。



そこでちょっと、検算のためにもと思って、数値計算を始めてみたんです。

まずは自由粒子が複素数の螺旋にちゃんとなるのかどうかやってみたところ

ψ''+aψ=0
の微分方程式を差分化して

(ψ(+)-2ψ(0)+ψ(-))/dx^2+aψ(0)=0

としたのをψ(+)の式にして

端っこのψ(0)とψ(-)に複素数ぶち込んでやれ！

ってやったら、

これがまたやれば出来る子だったんですよ！ちゃんと複素螺旋になるんです！



じゃあトンネル効果も大丈夫じゃね？ってやってみたら
これもまた大成功。


ちょっとコツがいるんです。
透過波ってのが解析計算から、進行するexp(ikx)しかないはずってわかってるじゃないですか。


exp(-ikx)と重ねあわせたりしなくていいわけですよ。


じゃあ絶対値ずっと1ですよね？


ということはですよ

透過波から解けばいいんです！

境界値問題に右も左もありませんからね。
透過波の絶対値が固定になるように、端っこのψ(-)とψ(0)の実部と虚部を決めればいいわけですよ！


あとはトンネル内部→入射波＆反射波を逆算すればok～

左から入射してるんですが
右から計算してます。＾＾


入射波のみと反射波のみという風に分離できるかどうかはまだちょっとわかりかねますが
(もしかしたら解析計算の結果から分離可能かもしれません)
とにかく、波長が同じなので定在波ができてることがわかりますね。



もうちょっと工夫したいなぁ
遊びどころはまだあるはず。

にほんブログ村
ψ''+aψ=0は振り子で有名な微分方程式ですよね。
一般解ψ=Aexp(-ikx)+Bexp(ikx)が実数になるようにAとBを調整(複素共役とかだったかな)して
結局ψ=Ccos(kx+D)
みたいにしちゃうから、つい「数値計算する際も実数でしか解けない」と錯覚しちゃったんですよね