量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその６

ブラウニアン量子、前回までは！


自由粒子(とその重ね合わせ)の、雑音成分を含まない粒子の運動を、位置-時間ダイヤグラムにしてみた。



あらすじおわり

ええと・・・見切り発車的に二重スリットに手を出してしまって正直すまんかった。
だって読者の意向がどうであれ、僕が今二重スリットの計算をしたかったんだもん

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今回はいよいよ雑音成分を含ませてみる。


ネルソンの確率力学(確率過程量子化)がいうには、このAという雑音成分は、平均値がゼロで、標準偏差（分散）が１の正規分布の（疑似）乱数で定義される。

Excelには0から1までの一様乱数関数rand()しかないため、これを正規分布にするために

簡易的に
rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()-6
という計算式を使うことにする。

念のため断っておくが、標準偏差を1にするために
12*rand()では駄目である。
あくまで独立した一様乱数が12個必要なので、数式のところに12個コピペする。
ちなみに、マイナス6をすることによって、平均値がゼロになる。



どうして一様乱数ではだめなのかというと
たとえば0から1までを等確率で出すrand()から0.5を引いたrand()-0.5があったとして、それが量子ゆらぎだったとしよう

マイナス0.5からプラス0.5までの値がランダムに襲ってきて粒子を左遷するわけだが
0.1だけぶっ飛ばされるのと-0.4だけｻｰｾﾝされるのが同じ確率で襲ってくるのはやはり不条理だろう
だから、0.1だけやんわりとぶっ飛ばされるのは-0.4だけキビシーくぶっ飛ばされるよりも高確率であってしかるべきだ
みたいな感じの理由である。


僕もあまり詳しいことはわからないんだすまん
とにかく、正規分布を表す式というものがあって

このようになっている。μが平均値でσが標準偏差(σの2乗は分散)であるが
部品の値がxになる確率をf(x)とすると
どうしてか、物事の起こり方の多くはこの分布に従うらしい。

たとえば値xの部品や人間を作るとき、xの精度について3σの塩梅を心配したりするのだが
この現象が正規分布に従う場合、平均値から±3σ、つまり幅6σの間に９９．７３％(ほぼ１００％)が収まることを利用して、「3σ調べといて～」というやり取りがよく行われるようだ。
平均値μはave(rage)、標準偏差はstdevとかそんな名前の関数だったりすることが多い。

(ちなみに、再計算のたびにヒストグラムを再計算できるようにと、アドインなしの関数で計算させる方法を度忘れしたのでぐぐったら、frequency関数というものが出てきた。ヒストグラムを作る際に配列関数のｃｔｒｌ＋ｓｈｉｆｔ＋ｅｎｔｅｒなんてした覚えはなかったので、以前使ってた2003にはfrequency関数はなかったんだろう
２００７か２０１０あたりで加わった関数のようだ。２００３ではcountifだったかcountifs関数を使っていたらしいことも判明した)


この簡易に作った正規分布の乱数をAにぶち込むと、前回までの粒子のダイヤグラムはこのように変化する。

g=0


g=0.05


g=0.5
 



過去へと続く


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