量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその７

サブタイ間違えたその８だったごめん

ブラウニアン量子、前回までは！


ネルソンの確率力学(確率過程量子化)で
二重スリットに手を出した。


計算が合ってるのかあってないのかよくわからない

あらすじおわり。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝



どうもこの波動関数の式の、虚部がマイナスではなくプラスだった点と
三角関数の中身が2ayk/xではなく1ayk/xだったところが間違っていたようだ。これでは縞模様のシマが倍になってしまう。


素直な力技と、近似した解析計算とで、RelnΨ+ImlnΨ同士を比べてみた。

これが素直に力技で計算させた数値計算結果

r1=√{x^2+(x-a)^2}
r2=√{x^2+(x+a)^2}
Ψ1=exp(ikr1)/r1　imexp、improduct、imdiv
Ψ2=exp(ikr2)/r2
Ψ=Ψ1+Ψ2　imsum
RelnΨ+ImlnΨ　imln、imaginary、imreal



こっちが、√(1+x)≒1+x/2で近似して式展開した解析計算の結果




これが「数値計算」と「解析計算」の差分


ちゃんとほとんどのところでフラットになっている。
なぜかほぼ全部約1.39だけ異なるらしいことはまああまり気にしないでおく。たぶん複素数特有の多価関数の主値がなんたらってとこだろう。1.39は特にπの整数倍ということでもないが、まあいいや。1.39/π≒4/9なんだこりゃ？


xとyでの偏微分は、式が煩雑になって嫌になったので、この式のまま続けるのはやめた。
「縞模様の間隔y」と、「スリット同士の間隔a」が、「スリットからスクリーンまでの距離x」に比べて十分小さい
つまりa<<xかつy<<xのとき、

さっきの式

は大幅に近似でき

こうなるので
P=RelnΨ+ImlnΨは


Pの偏微分
∂P/∂xと∂P/∂yは以下のようになり


これをネルソンの確率力学(確率過程量子化)


に当てはめると
 
このようになるようだ。



にほんブログ村